В работе моделируется динамическое поведение движущейся конструкции, составленной из гибких стержневых элементов, которые соединяются через шарниры. Предполагается, что в шарнирах есть связи — жесткие и нежесткие, управляемые и неуправляемые. Математически они считаются дифференциальными в интегрируемой или неинтегрируемой формах. Модель стержневой системы строится на основе метода конечных элементов, учитывая конечные деформации и нелинейности инерционных сил. Считается, что концы каждого стержневого элемента жестко соединены с твёрдыми телами, размеры которых малы по сравнению с длиной элемента. Каждый конечный элемент связывается с локальной системой координат, для которой перемещения, углы поворотов, поступательные и вращательные скорости учитываются строго. Функции формы выбираются в виде квазистатических аппроксимаций локальных перемещений и углов поворотов сечений стержневого элемента. В качестве обобщенных координат задачи принимаются абсолютные перемещения и углы поворотов краевых сечений конечных элементов модели. Уравнения движения системы составляются на основе принципа Даламбера-Лагранжа. Считается, что на обобщенные координаты системы наложены связи, линейные относительно обобщённых скоростей. Вариация функционала задачи, для которого ищется стационарное значение, преобразуется путём прибавления уравнений связей, умноженных на неопределённые множителя Лагранжа. Вариационная задача для преобразованного функционала решается как свободная. Условия стационарности вместе с дифференциальными уравнениями связей определяют искомые значения обобщенных координат. Рассматриваются варианты упрощения записи уравнений движения, основанные на использовании линейных функций формы и на методе сосредоточенных масс.

Рассматривается прямое крыло большого удлинения, образованное передней тонкостенной балкой, работающей на изгиб и кручение, и задней горизонтальной пластинкой с острой задней кромкой. Передняя балка и задняя пластинка соединены между собой дискретно расположенными нервюрами с находящимися между ними прямоугольными растяжимыми мембранами в срединной плоскости крыла, покрытыми сверху и снизу профилированными слоями легкого пенопласта. Решается плоская задача аэроупругости профиля крыла с растяжимой мембранной в дозвуковом потоке при заданном угле атаки профиля и заданном натяжении мембраны, обусловленном регулируемым увеличением расстояния между её передней и задней кромками и искривлением под действием поперечной нагрузки. Искривление мембраны считается малым, при котором растягивающее усилие приближенно будет постоянным по длине. Деформация растяжения мембраны зависит от её прогиба нелинейно. Для решения задачи используется метод конечных элементов (МКЭ). В пределах длины каждого КЭ поперечное перемещение мембраны аппроксимируется линейной функцией. Аэродинамическое давление на тонкий деформируемый профиль крыла в дозвуковом сжимаемом потоке определяется по линейной теории плоскопараллельного обтекания искривленной пластины при малых углах атаки. Уравнения равновесия деформируемой мембраны профиля в потоке получены в виде системы неоднородных уравнений для поперечных перемещений в узлах. Коэффициенты жесткости системы зависят от натяжения мембраны, а оно, в свою очередь, квадратично зависит от неизвестных перемещений. Получены решения этих уравнений при различных заданных значениях безразмерного параметра, представляющего отношение натяжения к скоростному напору. Определены перемещения мембраны, распределение аэродинамического давления и коэффициенты подъемной силы и момента тангажа профиля с искривленной мембранной. Найдены соответствующие значения регулируемого натяжения мембраны, при которых обеспечиваются заданные суммарные (с учетом искривления) натяжения мембраны и аэродинамические характеристики профиля.

Численно исследовано напряженно-деформированное состояние в алюминиевых образцах с неразъемным соединением, полученным сваркой трением с перемешиванием, при растяжении и сжатии. Краевая динамическая задача решалась численно методом конечных разностей в постановке плоского деформированного состояния. Проведены расчеты на макро- и мезоуровнях. Структурная неоднородность сварного шва учитывалась явно посредством задания различия в механических свойствах материалов в различных зонах СТП соединения. На макроуровне в каждой зоне задавалась своя функция деформационного упрочнения, полученная на основе обработки экспериментальных кривых течения. На мезоуровне параметры функции упрочнения в локальных областях материала зависели от размера зерна поликристаллической структуры в соотношении Холла-Петча. Выявлена общая закономерность локализации напряженно-деформированного состояния в структурно-неоднородной среде.

Процесс совмещения эпоксидных олигомеров с термопластичными модификаторами был исследован методами ротационной вискозиметрии и дифференциальной сканирующей калориметрии. Полученные реологические зависимости отражают характер изменения вязкости при совмещении жидких и порошкообразных полимеров. Установлено, что происходит взаимодиффузия компонентов смеси, которая сопровождается уменьшением размеров частиц, при этом зависимость вязкости от температуры соответствует уравнению Аррениуса. Исследовано поведение смесей эпоксидных олигомеров ЭД-20, УП-637, ЭН-6, УП-643 и ЭХД в зависимости от концентрации термопласта. Найдена линейная зависимость температурного интервала растворения от содержания кардовых групп в полиарилсульфоне. Показано, что области тепловых эффектов на кривых дифференциальной сканирующей калориметрии, совпадающие с областями аномального увеличения вязкости, наблюдаемыми на реологических кривых, относятся не к химическому взаимодействию, а к процессу растворения. В процессе совмещения термопласта с эпоксидным олигомером УП-637 не проявляются эффекты растворения полисульфонов. Предположили, что их отсутствие связано с необходимостью нагревания эпоксирезорциновой смолы при совмещении ее с полисульфоном. Выбор оптимального соотношения между компонентами и регулирование их физико-химических характеристик обеспечивает получение материалов с требуемыми свойствами. Описанный в данной работе подход к определению оптимальной температуры совмещения полиарилсульфонов с эпоксидными олигомерами может быть использован для выбора технологических параметров изготовления полимерных композиций. Работа выполнена в рамках реализации комплексного направления 15: Наноструктурированные, аморфные материалы и покрытия («Стратегические направления развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года») [1].

В работе утверждается, что для решения контактных задач, к которым относятся и рассматриваемые здесь задачи адгезионной механики, наряду с требованиями непрерывности векторов перемещения и напряжения на границе контакта, необходимо вводить количественную характеристику контакта. В качестве такого параметра авторы предлагают интенсивность адгезионного (или контактного) взаимодействия G*/h*, представляющего собой отношение модуля сдвига контактного слоя G*к его толщине h*. На примере решения конкретных задач о передаче усилия от цельного волокна к разорванному в волокнистом композите авторы демонстрируют определяющее влияние этого параметра на характер распределения нормальных напряжений и концентрацию, а также на величину максимальных касательных напряжений на границе волокно-матрица вблизи места разрыва волокна. Адгезионная прочность является лишь критерием адгезионного разрушения и никак непосредственно не влияет на эффективность передачи усилий. Ранее роль адгезионного взаимодействия практически не исследовалась, поскольку адгезионное взаимодействие в работах различных авторов никак не характеризовалось, а по умолчанию полагалось абсолютным. Напряженно-деформированное состояние адгезионных моделей здесь рассчитывается методом контактного слоя, разрабатываемым Турусовым Р.А. В результате введения ограничений на величину максимальных касательных напряжений удалось получить формулу, объединяющую адгезионную прочность, прочность и диаметр волокна, интенсивность адгезионного взаимодействия волокна с матрицей, а также жесткости волокон и матрицы. По сути, это условия монолитности для волокнистого композита.

Исследуется прочность структурированного биматериала с внутренней трещиной, расположенной в плоскости раздела сред, при нагружении по первой моде. Для аналитического исследования процесса разрушения применяется модифицированная модель Леонова-Панасюка-Дагдейла с использованием подхода Нейбера-Новожилова. Предлагаемая модифицированная модель использует дополнительный параметр — поперечник зоны пластичности (ширину зоны предразрушения) более слабого материала. Анализируются случаи, когда упругие характеристики и пределы текучести материалов различаются. Процесс разрушения такого композита описывается с помощью эквивалентного коэффициента интенсивности напряжений (модуля КИН), учитывающего существенную разнородность материалов. Получены формулы, в которых учтены конечные размеры образцов, для критической разрушающей нагрузки при нормальном отрыве и критической длины зоны предразрушения разнородного биматериала в условиях плоской деформации и плоского напряженного состояния. Выполнено численное моделирование распространения зон пластичности в квадратной биметаллической пластине с внутренней центральной трещиной при квазистатическом нагружении. В численной модели использована текущая лагранжева формулировка уравнений механики деформируемого твердого тела, наиболее предпочтительная для моделирования деформирования тел из упругопластического материала при больших деформациях. Методом конечных элементов получена пластическая зона в окрестности вершины трещины. Показано, что форма пластической зоны в биметалле существенно отличается от таковой в однородной среде. Проведено сравнение результатов аналитического и численного моделирования квазивязкого разрушения биматериала при плоской деформации. Таким образом, подтверждено приемлемое прогнозирование аналитической моделью длины зоны предразрушения и критической разрушающей нагрузки для любых длин трещин.

Изучается напряженно-деформированное состояние регулярной упругой решётки, образованной из трех взаимно ортогональных семейств прямых однородных стержней. Для всех стержней используется модель Бернулли пространственно деформируемого стержня. Каждый из них имитируется прямой упругой линией, наделенной заданными жесткостями на растяжение-сжатие, кручение и изгиб в двух плоскостях. Главные центральные оси поперечных сечений стержней одного семейства параллельны упругим линиям стержней других семейств. Смежные стержни жестко связаны между собой в точках пересечения их упругих линий — узлах решётки. Регулярность решётки предполагает неизменность упруго-геометрических параметров стержней в пределах одного семейства. В общем случае внешняя нагрузка на решётку слагается из узловых сил и моментов и погонных сил и моментов стержней. Строгая линейная теория решётки построена с помощью метода склейки. Согласно этому методу решётка расчленялась на стержни и узлы — элементы решётки. К изолированным элементам прикладывались заданные внешние силы и моменты и силы и моменты взаимодействия их с соседями. Затем проводился аналитический упругий анализ стержней с учетом геометрических условий сопряжения смежных элементов и анализ равновесия узлов. Построенная теория сформулирована в терминах обобщенных узловых перемещений и обобщенных полных деформаций и начальных внутренних сил стержней. Все эти переменные — функции трех целочисленных аргументов, использованных для нумерации элементов решётки. Полная замкнутая система уравнений теории представлена геометрическими и физическими соотношениями, уравнениями равновесия узлов и уравнениями совместности полных деформаций. С их помощью даны альтернативные постановки дискретных краевых задач и рассмотрены некоторые их обобщения. Применение теории проиллюстрировано точным аналитическим решением задачи о деформировании произвольно нагруженной решётки с одним рядом внутренних узлов.

Для построения инженерной теории деформирования неоднородных пластин используется интегральная формула, по которой перемещения точек тела в исходной трехмерной задаче теории упругости неоднородного тела представляется через перемещения точек в такой же задаче, только для однородного упругого тела (сопутствующая задача). Из интегральной формулы вытекает эквивалентное представление перемещений в виде бесконечных рядов по производным от перемещений в сопутствующем однородном теле. Коэффициенты при производных в этих рядах называются структурными функциями композита. Они находятся из рекуррентных уравнений в области неоднородности упругих модулей. Структурные функции существенно зависят от того как описывается зависимость модулей упругости от координат точки тела. В том случае, когда свойства неоднородного тела совпадают со свойствами сопутствующего тела, все структурные функции обращаются в нуль. Предполагается, что мы умеем решать (аналитически или численно) вспомогательные задачи, то есть структурные функции считаются известными. Пусть исходное неоднородное тело представляет собой тонкую и жесткую пластину, у которой свойства меняются от точки к точке. Сопутствующее однородное тело также представляет собой пластину идентичную по геометрии исходной пластине и нагруженную точно так же, как и исходная пластина. Перемещения в сопутствующей пластине определяются приближенно, в соответствии с гипотезой Кирхгофа-Лява, через три компоненты вектора перемещений точек срединной поверхности. В соответствии с интегральной формулой и вытекающими из нее рядами, перемещения, деформации и напряжения в неоднородной пластине представлены рядами по всевозможным производным от перемещений срединной плоскости сопутствующей пластины. Коэффициенты рядов выражаются через структурные функции. Таким образом, в неоднородной пластине нормальное к срединной плоскости волокно после деформации меняет свою длину, перестает быть прямолинейным и перпендикулярным к срединной, деформированной поверхности. Характер и степень этих изменений зависит от типа неоднородности и описывается с помощью структурных функций. Затем, по продольным напряжениям, находятся внутренние силовые факторы, распределенные в срединной плоскости. Выражения для тензоров продольных сил и изгибающих моментов в срединной плоскости представлены в виде рядов по всевозможным частным производным возрастающего порядка от тензора деформаций и тензора кривизн срединной плоскости. В классической теории пластин внутренние силовые факторы выражаются непосредственно через продольные деформации и кривизны базовой поверхности. Эти соотношения называются определяющими соотношениями. В случае неоднородных пластин определяющие соотношения учитывают влияние на силовые факторы не только самих деформаций и кривизн срединной плоскости, но и их производных всех порядков. Коэффициенты при производных q-го порядка (q=0,1,2,…) являются тензорами q+4 ранга. Они называются жесткостями q-го порядка. Далее из уравнений равновесия для внутренних силовых факторов следуют уравнения для перемещений точек срединной плоскости. В общем случае эти уравнения представляют собой системы связанных дифференциальных уравнений бесконечного порядка. Затем эти уравнения сводятся к рекуррентным системам из трех связанных дифференциальных уравнений с эффективными коэффициентами (эффективные коэффициенты образуют тензоры жесткости). В неоднородной пластине к эффективным жесткостям относятся тензор продольных жесткостей, тензор изгибных жесткостей и два тензора жесткостей взаимного влияния. Все эффективные жесткости определяются через модули упругости и структурные функции нулевого и первого порядков неоднородной пластины. Начало рекурсии представляет собой систему из двух дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка для двух продольных перемещений и одного дифференциального уравнения в частных производных четвертого порядка для поперечного прогиба. Уравнения последующих рекурсий отличаются от начальной системы уравнений только входными данными, которые вычисляются через решения уравнений всех предыдущих рекурсий и через структурные функции. В однородном изотропном случае из всех рекуррентных систем остается только начало рекурсии. Уравнения перестают быть связанными. Перемещения в срединной плоскости описываются плоскими уравнениями Ламе, а прогиб пластины находится из классического уравнения Софи Жермен.

Решению проблемы о нахождении напряженно-деформированного состояния в краевых задачах для сферы и цилиндра из сплавов с памятью формы (СПФ) было посвящено ряд работ. В этих работах решения трактовались как решения несвязных задач, т.к. не были найдены соответствующие температурные поля. На самом деле, на основании методов, использованных в этих работах, и некоторых допущениях можно найти такое распределение температур, что полученные температурные поля и напряженно-деформированное состояние можно будет трактовать как решение однократно связной задачи. В данной работе были получены температурные поля в сфере и цилиндре из сплавов с памятью формы, материал которых первоначально находился в полностью аустенитном фазовом состоянии и претерпевает прямое мартенситное фазовое превращение под действием постоянного внутреннего и внешнего давлений. Также рассматривается постановка, где дополнительно помимо давления на цилиндр действует постоянная растягивающая продольная сила. При решении пренебрегается упругими и температурными деформациями по сравнению с фазово-структурными. Дополнительно считается, что объемная доля мартенситной фазы в каждый момент времени распределена по материалу равномерно. Помимо этого, рассматривается вопрос о сравнении полученных результатов для цилиндров под действие внутреннего/внешнего давления в двух постановках — при условии плоской деформации и при условии нулевой осевой силы. Также затрагивается тема о возможности сведения решения задачи для цилиндра и сферы в варианте, когда оба давления (внутреннее и внешнее) отличны от нуля, к решению задачи в варианте, когда одно из давлений равно нулю.