Сущность математической модели состоит в построении основного напряженно-деформированного состояния, базирующегося на новой гипотезе вертикального элемента, и дополнительного напряженного состояния краевой плоской деформации (типа пограничный слой), возникающего вблизи жёстко защемленного края пластинки. Это дает возможность более точно оценить прочность таких авиационных конструкций, как крылья малого удлинения, оперение самолетов и ракет, а также вблизи соединений. Применяется метод асимптотического интегрирования дифференциальных уравнений трёхмерной теории упругости. С помощью специально введённой косоугольной системы координат получены соотношения для двух краевых задач. Решение задачи о краевой плоской деформаций осуществляется вариационным методом Власова-Канторовича. На примере расчёта пластинки постоянной толщины показано, что существенный вклад в общее напряжённое состояние вносят поперечные нормальные и касательные напряжения, которыми в классической теории пластинок пренебрегают.

Рассматриваются среды, образованные композицией однородной матрицы и периодически расположенных многослойных включений с дисперсным или волокнистым наполнителем в виде произвольным образом расположенных частиц сферической, сфероидальной или цилиндрической формы. Для моделирования физических процессов в этих средах применяется метод радиальных множителей, позволяющий для широкого класса задач, включающего уравнения теории упругости, теплопроводности и фильтрации построить в компактном виде с помощью представления Папковича-Нейбера системы базисных функций, аналитически точно удовлетворяющих исходному уравнению и контактным условиям на межфазных границах. Эти функции используются для решения с помощью блочного метода наименьших квадратов задач механики в неоднородных средах с многослойными включениями сферической, сфероидальной и цилиндрической формы; в частности, для оценки с высокой степенью точности эффективных характеристик и внутренних полей в структурно-неоднородных материалах методом асимптотического усреднения Бахвалова, а также непосредственно, для прямого моделирования физических процессов в структурно-неоднородных средах.

Рассматривается распространение трещины по линии раздела сред в составной кусочно-однородной квадратной пластине со структурой. Под действием касательного (сдвигового) напряжения, приложенного по краям пластины, реализуется вторая мода разрушения. Подробно анализируется случай, когда упругие характеристики материалов совпадают, а прочностные существенно различаются. Выполнено численное моделирование распространения зон пластичности в квадратных пластинах из биметалла при квазистатическом нагружении. В численной модели использована лагранжева формулировка уравнений механики деформируемого твердого тела, наиболее предпочтительная для моделирования деформирования тел из упругопластического материала при больших деформациях. Обнаружено, что результаты численных экспериментов хорошо согласуются с результатами расчетов по аналитической модели разрушения материалов со структурой при поперечном сдвиге.

Исследуется процесс пропитки наполнителя неньютоновской жидкостью при формовании композитных изделий в закрытых формах. Течение описывается уравнением Бринкмана. С реологической точки зрения среда представляет собой степенную жидкость. Задача решена численным методом конечных разностей. Показано влияние числа Дарси и индекса течения на профили скорости.

Приведена постановка и решение задачи о вынужденных колебаниях трехслойной цилиндрической оболочки, заполненной упругой средой (наполнителем). Для изотропных несущих слоев приняты гипотезы Кирхгофа-Лява. В толстом заполнителе учитывается работа поперечного сдвига и обжатие по толщине. Изменение перемещений принято линейным по поперечной координате. На границах контакта используются условия непрерывности перемещений. Учтены радиальные и окружные силы инерции. Реакция упругого наполнителя описывается моделью Винклера. Получен ряд аналитических решений и проведен численный анализ зависимостей перемещений при действии резонансного нагружения.

Предложен подход к определению принадлежности упругих свойств анизотропных материалов к различным классам симметрии. Для заданного тензора упругих констант введено понятие оптимального симметрийного приближения. Получены оценки невязки отклика при использовании симметрийных приближений в упругом линейном законе.

Проведены экспериментальные исследования процессов накопления деформаций прямого мартенситного фазового превращения в образцах из никелида титана после прокатки со степенью логарифмической деформации 0.7 и опыты по накоплению деформации мартенситной неупругости на таких же образцах. Установлено, что диаграмма прямого превращения находится на плоскости напряжения — деформации между диаграммой мартенситной неупругости и осью деформаций. Описаны результаты экспериментов, в которых на первом этапе происходило прямое фазовое превращение, а на втором — структурный переход.

Проводится исследование напряженно деформированного состояния (НДС) в вершине плоского клина, составленного из двух изотропных упругих элементов. Одна из образующих клина скользит без трения вдоль жесткой поверхности, а другая воспринимает поверхностную нагрузку. Допускается также нагрузка путем изменения температуры конструкции. Используется свойство особых точек, заключающееся в избыточности количества задаваемых в них ограничений на параметры состояния. Такие ограничения записываются системой линейных неоднородных уравнений. Изучаются свойства решений этой системы. Выявляются сочетания геометрических и материальных параметров, при которых особая точка теряет свой статус. Обнаруживаются критические зависимости между параметрами конструкции и нагрузки, обусловливающие несовместность алгебраических равенств, которая служит причиной сингулярного поведения НДС вблизи вершины клина. Формулируются ограничения на нагрузку, обеспечивающие ее согласованность с ограничениями в особой точке.

В работе решены задачи о фазовом и структурном превращениях в балке сплошного прямоугольного сечения из сплава с памятью формы (СПФ), находящейся под действием внешнего изгибающего момента. Анализ проведен на основе современной модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях. Произведен учет асимметрии кривых деформирования для образцов из СПФ при их растяжении и сжатии. Полуобратным методом получено решение задачи в однократно связной постановке. Построены графики зависимости безразмерного положения нейтральной плоскости для разных значений величины безразмерного изгибающего момента. Установлена зависимость безразмерной кривизны балки от величины параметра фазового состава.

В работе приводится формулировка моделей для прогноза упругих характеристик дисперсных и волокнистых композиционных материалов с учетом масштабных эффектов. Для моделирования эффективных свойств привлекается модель градиентной теории упругости и метод Эшелби. Построение аналитических решений для определения эффективных модулей упругости композитов проводится с использованием обобщенного представления Папковича-Нейбера для функции перемещений и с помощью метода радиальных множителей. Проводятся тестовые расчеты, демонстрирующие характер влияния масштабных эффектов на эффективные характеристики исследуемых композитов.