Рассматривается протекание электрического тока в кусочно-неоднородных анизотропных средах. Определяющим при этом является эллиптическое уравнение с кусочно-постоянными коэффициентами и правой частью, состоящей из линейной комбинации дельта-функций. Выбирается ограниченная расчетная область; рассматривается проблема постановки граничных условий на возникающих при этом границах и анализируются граничные условия 1,2 и 3 рода. Дельта-функция моделируется сопряженной базисной функцией нагруженного узла. Приведен пример использования метода конечных элементов для исследования двухслойного изотропного прострaнства и проанализирована зависимость погрешности решения от параметров конечноэлементной модели.

Экспериментами на дисперсно армированных полимерах показан существенный вклад трения на поверхности раздела матрица-наполнитель в сопротивление деформированию. Опыты на циклическое нагружение образцов с предварительно отслоенной от наполнителя матрицей при различных внешних давлениях обнаружили увеличение гистерезисной петли с повышением давления и степени наполнения, что объясняется увеличением поверхности трения с ростом указанных параметров. Вклад межфазного трения в деформационные процессы подтверждается результатами экспериментов на физических моделях, представляющих собой упругую матрицу, находящуюся в контакте с поверхностью трения. Для построения математической модели проведены опыты по определению закона трения полимера по жесткой поверхности. Полученная формула включает в себя существенно нелинейную зависимость силы трения от давления и скорости скольжения. Результаты экспериментов были использованы при математическом моделировании процессов деформирования полимера при наличии трения. Рассмотрены режимы растяжения и циклического нагружения упругой полосы, находящейся в постоянном контакте с поверхностью трения, определяемого ранее полученной экспериментальной зависимостью. Расчет нагружения полосы велся пошаговым методом с последовательным включением в процесс деформации элементов, на которые разбивалась полоса.

Для описания деформационно-напряженного поведения вязкоупругих сред предлагается иерархически-адаптивная математическая модель, состоящая из последовательности интегро-дифференциальных уравнений нарастающей сложности. На каждом этапе иерархии производится адаптивная идентификация модели поведению реальной вязкоупругой среды. Показано, что фундаментальным критерием качества адаптации при этом является минимум линейной комбинации модуля выборочной медианы и ее выборочного абсолютного медианного отклонения, вычисленных по сигналу рассогласования между исходными (экспериментальными) данными и расчетными данными, полученными путем прогноза на основе рассматриваемой модели. Критерием перехода модели на следующий этап иерархии является сравнение выборочной дисперсии сигнала рассогласования с некоторым порогом. Никакая дополнительная априорная информация о погрешности данных не используется. Приводятся численные эксперименты на модельных задачах, а также некоторые практические расчеты для реальных вязкоупругих сред.

Настоящая работа посвящена развитию метода однородных решений, широко используемого для решения бигармонических краевых задач теории упругости, и его применению к более широкому классу краевых задач с самосопряженным оператором порядка 2n в прямоугольной области. Устанавливаются вид собственных функций, решается проблема построения соотношений биортогональности и проблема определения коэффициентов в n-кратных разложениях специального вида в замкнутой форме с помощью полученных соотношений биортогональности.

Одной из проблем прочности современных конструкционных материалов является расчет деталей из сплавов с памятью формы (СПФ), среди которых в настоящее время наибольшее распространение имеют соединительные муфты для термомеханических соединений трубопроводов [1]. В данной работе рассмотрено численное решение осесимметричной связной краевой задачи о прямом превращении, полученное с помощью методики, основанной на новых определяющих уравнениях для твердых деформируемых тел, которые испытывают термоупругие мартенситные превращения. Результаты, представленные ниже, могут быть полезны не только для теоретического исследования процессов в твердых телах из СПФ, но и для моделирования эффектов в соединительных муфтах, возникающих при их использовании.

Решена задача поиска оптимального соотношения между толщиной стенки металлического корпуса цилиндрического сосуда высокого давления и толщиной упрочняющей его оболочки из волокна. При оценке прочности конструкции учитывается случайный характер механических и прочностных свойств материала и условий нагружения. Прогнозирование ранних стадий разрушения материала проведено на основе модели микронеоднородной среды для стохастических зернистых и волокнистых композитов. Вычислены законы распределения микроструктурных напряжений и условий прочности, с их помощью найдена вероятность разрушения материала в наиболее опасных точках при различных коэффициентах запаса прочности. Приведен числовой пример для закрытого цилиндра, корпус которого изготовлен из сплава ВТ-6 и упрочнен оболочкой из волокна армос.

В [1, 2] с помощью метода склейки» и метода начальных параметров построены новые строгие замкнутые линейные теории для плоских регулярных упругих структур ферменного типа с элементарной ячейкой в виде прямоугольника с одним и двумя невзаимодействующими между собой диагональными стержнями. В настоящей статье изложенная в [1, 2] методология применена к квазирегулярной плоской упругой структуре, отличающейся от изученной в [1] структуры тем, что в смежных ее ячейках диагональные стержни имеют разную направленность и, вообще говоря, жесткость. В рамках изложенной строгой теории такой структуры даны альтернативные постановки задач и указаны некоторые их обобщения. Применение теории проиллюстрировано на примерах конечной и неограниченной структур с одним рядом внутренних узлов, для которых получены точные аналитические решения и приведены результаты конкретных вычислений.

Предложена модификация системы определяющих уравнений для явления прямого превращения в сплавах с памятью формы, отличающаяся от ранее известной микромеханической модели [1-3] тем, что в новой системе скорость изменения фазовой деформации ортогональна поверхности начала фазового перехода в пространстве напряжений. Показано, что новая система однозначно разрешима относительно скоростей изменения напряжений. Доказана теорема единственности решения соответствующих краевых задач механики деформируемого твердого тела для сплавов с памятью формы.

Настоящая работа посвящена развитию метода построения точных решений, разработанного для решения бигармонических краевых задач теории упругости, и его применению к широкому классу краевых задач с самосопряженным оператором порядка 2n в прямоугольной области. Устанавливаются свойства собственных функций, решается проблема определения коэффициентов в n-кратных разложениях специального вида в замкнутой форме, в виде обобщенных соотношений Фурье с помощью полученных соотношений биортогональности. Доказывается теорема о достаточных условиях сходимости этих разложений к заданной системе функций. Приводится конструктивный алгоритм определения коэффициентов n-кратных разложений общего вида n различных вещественных функций в ряды по собственным элементам с одной системой комплексных постоянных, определяемых явным образом. Доказывается n-кратная полнота системы собственных элементов для соответствующей обобщенной задачи на собственные значения.

Композиционные материалы рассматриваются как микронеоднородные среды. Поскольку их механические и предельные прочностные характеристики в огромной степени определяются как взаимодействием на границах между компонентами, так и свойствами промежуточных (межфазных) слоев, сформировавшихся в процессе технологии производства таких материалов, то прогнозирование их поведения требует привлечения структурных микромеханических моделей и разработки специализированных численных методов. Особенно серьезные проблемы возникают при анализе свойств композитов включающих полимеры, проявляющих упругопластическое, вязкоупругое или смешанные типы поведения, в зависимости от вида деформирования, температуры и других факторов. Используя определенные модельные представления о микроструктуре полимерных композитов и, в частности, гипотезу о существовании межфазных слоев на границе матрица-наполнитель, а также специализированный Программный Комплекс метода конечных элементов (Механика композиционных материалов и конструкций, т.2, N1, 1996) были проведены вычислительные эксперименты по моделированию механического поведения и свойств указанных систем. Расчеты напряженно-деформационного состояния и деформационных зависимостей модельных сред на основе эпоксиполимера и угле- или стекловолокон с привлечением модели упруго-пластического течения с критерием прочности по Друккеру-Прагеру выявили глобальные различия механического поведения рассматриваемых микронеоднородных полимерных сред в зависимости от «качества» межфазного слоя. Даны оценки эффективных деформационных характеристик. В работе показано, что лишь учет микроструктурных и микромеханических особенностей таких систем может позволить достаточно объективно прогнозировать их макромеханические характеристики.

Предложен новый подход к структуре дисперсно-наполненных полимерных композитов как совокупности двух фракталов (в общем случае, мультифракталов) -каркаса частиц наполнителя и полимерной матрицы. Показано, что между фрактальными (хаусдорфовыми) размерностями этих фракталов существует взаимосвязь. Подробно рассмотрен физический смысл эффекта «возмущения» структуры полимерной матрицы при введении дисперсного наполнителя.

Изучен механизм формирования и структурообразование композитных покрытий на основе полиакрилатных дисперсий в органических средах различной полярности. Установлены закономерности регулирования размера частиц дисперсной фазы в ходе синтеза, при старении, в условиях фазового перехода. Показано, что с ростом глубины превращения полимеризующихся систем, размер частиц достигает постоянного значения при малых превращениях, а затем не меняется, вязкость дисперсий монотонно возрастает до постоянного значения.