Предложен подход к решению задачи статической устойчивости испытывающих воздействие термо-силовой нагрузки композитных конструкций в виде континуальных пластинок и оболочек, подкрепленных регулярной сеткой перекрестных балок (ребер). Как поле распределения температур по поверхности конструкции, так и внешние усилия полагаются заданными с точностью до постоянных множителей — параметров, на основе которых и определяется комплексный параметр. Показана возможность увеличения количества параметров для обеих групп нагрузки (силовой и температурной). Проверка устойчивости при многопараметрической нагрузке выполняется на основе известной теоремы П.Ф. Папковича. Критические значения параметров при однопараметрическом нагружении определяются с использованием энергетического критерия в форме Брайана ([1]). Компоненты напряженно-деформированного состояния конструкции определялись с использованием метода конечных элементов (МКЭ). С целью учета особенностей рассматриваемых конструкций предложены композитные конечные элементы (ККЭ), представляющие собой фрагмент континуальной пластинки (оболочки) и жестко скрепленный с ним фрагмент сетчатой пластинки (оболочки). Полученные соотношения для вычисления матриц жесткости предложенных КЭ не предполагают использования приема континуализации («размазывания») дискретной сетки ребер, что позволяет наиболее полно учесть особенности работы каждого участка оребрения. Использование конечно-элементной процедуры делает предложенный подход эффективным при расчетах конструкций достаточно сложной формы, с разнообразными статическими и кинематическими граничными условиями.

На базе упругопластической модели с градиентом второго порядка рассмотрена динамика одномерного стержня в стадии деформационного разупрочнения, с учетом нелинейности падающего участка диаграммы. Найдено точное решение полученного нелинейного уравнения, решение описывает сильно неоднородную нестационарную структуру области локализации деформации, возникающую из начально гладкого возмущения и закачивающуюся коллапсом.

Рассмотрена возможность обнаружения повышенной вязкости жидкости при малых градиентах скорости ее течения на основе исследований низкочастотной (10⁵ Гц) сдвиговой упругости жидкостей. Показано, что по мере уменьшения градиента скорости течения вязкость жидкости увеличивается, что свидетельствует о происходящих в жидкостях сравнительно медленных молекулярных процессах, связанных с перестройкой структуры (в покое жидкость предельно структурирована, а при ламинарном течении ее структура разрушается).

В настоящей работе впервые представлены результаты исследований простейших физико-механических характеристик объемных изделий, сформированных методом селективного лазерного спекания из порошковых металлополимерных композиций. Для моделей, синтезированных при оптимальных параметрах лазерного воздействия, были: определены пределы упругости и разрушения, модуль Юнга, линейный, поверхностный и объемный коэффициенты относительного сжатия, измерена твердость по Бринелю, найдены коэффициенты Пуассона, пористости, проницаемости и теплового расширения, изучена шероховатость и точность воспроизведения внешней поверхности изделий. Показано, что метод селективного лазерного спекания объемных изделий из порошковых смесей позволяет создавать трехмерные композиционные объекты, спектр физических характеристик которых не имеет аналогов.

Исследуется поведение слоистых конструктивных элементов, содержащих слои из сплавов с памятью формы (СПФ), при термомеханическом нагружении. При изменении температур (и напряжений) в слоях из СПФ происходят фазовые превращения (прямые аустенитно-мартенситные превращения при охлаждении и обратные мартенситно-аустенитные превращения при нагреве). В результате в активных элементах структуры генерируются значительные фазовые деформации и элемент конструкции претерпевает существенные деформации Представляется возможность управлять деформацией активных композитных элементов конструкций. Исследованию композитных конструкций с активными элементами в последнее время уделяется значительное внимание [1-10]. Рассматривается задача о деформации трехслойных цилиндрических панелей при изгибе в связанной термомеханической постановке, когда процесс фазовых превращений в активных элементах из СПФ и механические характеристики этих элементов меняются не только при изменении температур, но и зависят от напряжений, возникающих в системе. В несвязной постановке исследуется поведение слоистых цилиндрических оболочек. Допускается наличие в такой системе нескольких слоев из сплавов с памятью формы с различными механическими свойствами.

На основе локального осpеднения дефоpмационных теpмоупpугих полей на микpоуpовне композита со случайной стpуктуpой из составных или полых включений пpедставлена постановка осpедненной кpаевой задачи теpмоупpугости обобщенного метода самосогласования. Пpиведены выpажения для коэффициентов диффеpенциального опеpатоpа осpедненной кpаевой задачи теpмоупpугости и дан анализ их стpуктуpы. В частном случае, когда пpиpащение темпеpатуpы и тепловые дефоpмации отсутствуют, тогда постановка пpедставленной осpедненной кpаевой задачи теpмоупpугости выpождается в pассмотpенную pанее в [1] для осpедненной кpаевой задачи теоpии упpугости. Показано, что отказ от использованного в [1] пpедположения одноpодности на микpоуpовне композита полей дефоpмиpования в пpеделах фаз включений и матpице и замена его более адекватным pеальному неодноpодному pаспpеделению дефоpмаций на микpоуpовне (2.5), (2.6) не пpиводит к изменению постановки осpедненной кpаевой задачи в [1]. Подpобно pассмотpена постановка, анализ численного pешения осpедненной кpаевой задачи теpмоупpугости обобщенного метода самосогласования и расчет эффективных термоупругих свойств для макpоизотpопного сфеpопластика со случайной стpуктуpой из двухфазных сфеpических включений в сpавнении с известными pешениями дpугих автоpов.

В рамках дискретно-континуального подхода к анализу деформирования ребристых пластин и оболочек определились два направления исследований. Одно из них (см. [1-6] и другие) базируется на концепции сингулярно неоднородного тела, позволяющей сводить изучаемые задачи к проблеме решения дифференциальных уравнений с коэффициентами, зависящими от функции и ее производных. Основу другого направления составляет метод склейки. Среди различных его версий наиболее широкие возможности предоставляет, пожалуй, версия, предусматривающая членение анализируемой упругой системы на наименьшие элементы (см. [7-12] и другие) и позволяющая сводить изучаемые задачи к проблеме решения дифференциально−разностных уравнений. Целью настоящей статьи, относящейся ко второму отмеченному выше направлению исследований, является изучение собственных малых упругих колебаний прямоугольных в плане цилиндрических панелей с однонаправленным стрингерным набором расположенным вдоль криволинейных кромок и изотропной обшивкой. При достаточно общих предположениях в отношении геометрических свойств панели ниже дается постановка соответствующей дифференциально−разностной задачи на собственные значения. Последняя для условий полусвободного опирания (см. ниже) на прямолинейных кромках панели, перпендикулярных стрингерному набору, приводится точным образом к дискретной (разностной) задаче на собственные значения, точное численное решение которой иллюстрируется на конкретных примерах.

Предлагается физическая и математическая модель, позволяющая конструировать функционально градиентные материалы, в том числе и пористые, исследовать их деформирование и разрушение при интенсивных импульсных нагрузках. На основе развиваемых в работе представлений, базирующихся на теории мезоскопических явлений академика В.Е. Панина, проведено численное исследование особенностей распространения ударных волн и трансформации энергии падающего импульса в материалах с градиентным распределением физико-механических свойств. Проведены тестовые расчеты по оценке достоверности изложенной модели.

Изучаются дисперсионные свойства двухкомпонентной среды, которая определена как инерционная смесь, где сила взаимодействия между составляющими материалами, пропорциональна относительному ускорению. Выведена система уравнений, описывающая независимое распространение трех типов плоских волн -продольной и двух сдвиговых. Обнаружены, характерные для многофазовых сред, явления, такие как: удвоение мод, запирание отдельных мод, так же присутствуют неоднородные волны. На основе закона изменения фазовой скорости от волнового числа, распространяющейся в смеси гармонической волны, определены физические постоянные каждой из компонент.

Рассмотрена задача потери устойчивости сферической оболочки при воздействии на нее внутреннего давления для двух случаев нагружения.

Анализу частот собственных колебаний неоднородных конструкций в трехмерной постановке на основе аналитического разделения переменных посвящены работы [1-8]. Динамическое нагружение без учета затухания колебаний с применением метода начальных функций рассмотрено в [9]. Достижениям в разработке теорий расчета слоистых конструкций посвящено немалое количество обзоров. Среди последних можно отметить обзор [10]. В нем произведен обстоятельный анализ современного состояния науки в области разработки теорий расчета слоистых композитных конструкций, дан достаточно подробный перечень обзоров работ в этом направлении. Как известно, в области разработки прикладных теорий расчета слоистых конструкций можно выделить два подхода: дискретно-структурный, когда гипотезы о поперечном распределении компонент напряженно-деформированного состояния задаются для каждого слоя отдельно, при этом порядок разрешающей системы уравнений зависит от количества слоев [11,12]; непрерывно-структурный, когда такие гипотезы привлекаются для всего пакета в целом [13,14,15] и порядок разрешающей системы уравнений не зависит от количества слоев. Наиболее перспективным, по мнению авторов, в разработке прикладных моделей второго направления, является итерационный подход С.А.Амбарцумяна [13]. Он позволяет получать аппроксимацию компонент напряженно-деформированного состояния по поперечной координате с учетом физико-механических свойств слоев, что обеспечивает более высокую их точность при одинаковом порядке разрешающей системы уравнений в сравнении с моделями типа [14], где такая зависимость не учитывается. Сравнительный анализ проведен в [16] на основе сопоставления моделей [14] и [15]. В данной работе, на основе аналитического разделения переменных в рамках трехмерной теории упругости, получено решение о вынужденных гармонических колебаниях пологих оболочек с учетом различных вариантов диссипации энергии. Предлагаемое решение для плит является точным с точностью машинного счета, точным для пологих оболочек в рамках известных допущений о пологости [17]. Разработана также прикладная модель расчета пологих оболочек на динамические воздействия с учетом диссипации энергии. Модель обобщает дискретно-структурный и непрерывно-структурный подходы в построении прикладных моделей расчета слоистых конструкций.

Проблема вычисления спектров времен релаксации вязкоупругих сред по известным экспериментальным данным является одной из актуальных проблем механики и относится к классу некорректно поставленных обратных задач. В настоящее время известно несколько алгоритмов, используемых для их решения: метод регуляризации Тихонова для уравнений Фредгольма первого рода, метод аппроксимации с использованием рядов экспоненциальных функций и подходы, разрабатываемые авторами, базирующиеся на методах математической статистики. Для сравнения работоспособности известных алгоритмов и выбора наилучшего решения в настоящей публикации предлагается алгоритм, использующий метод Прони (последний широко распространен в задачах спектрального анализа временных последовательностей). Показано, что решение обратных задач, основанное на применении экспоненциальных рядов, неустойчиво даже в среднеквадратичной метрике и требует регуляризации. При этом ограничение членов ряда малым числом экспонент может служить регуляризацией решения, а само число экспонент является параметром регуляризации. Авторы отмечают, что алгоритм решения, основанный на линейной экспоненциальной модели, требует дополнительной модернизации метода Прони для получения устойчивого решения в широком диапазоне времен релаксации. С другой стороны, подобная модернизация бесперспективна, поскольку трудно применима к решению задач нелинейного деформирования.