ЗАДАЧИ О ДИСПЕРСИИ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ ВОЛНОВОДАХ: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ (ОБЗОР). ЧАСТЬ ii | Механика | композиционных | материалов и конструкций

ЗАДАЧИ О ДИСПЕРСИИ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ ВОЛНОВОДАХ: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ (ОБЗОР). ЧАСТЬ ii

Аннотация:

Представлен краткий обзор современного состояния и путей развития методов исследования дисперсии волн в функционально-градиентных и слоистых упругих волноводах. В опубликованной ранее части первой данного обзора кратко изложены основные типы функционально-градиентных материалов и определяющих соотношений для них, рассмотрены методы решения задачи о дисперсии волн в неоднородном волноводе на базе передаточных, рассеивающих и глобальных матриц, приемы приближения функционально-градиентного волновода структурой слоев с постоянными или переменными по толщине константами, и метод рядов Пеано. Перечислены основные способы повышения устойчивости вычислительного процесса. В части второй обзора основное внимание уделено полуаналитическим методам решения дисперсионных задач, основанным на приближении волновода эквивалентной в некотором смысле системой с конечным числом степеней свободы: методу степенных рядов, рядов Фурье, полуаналитических конечных элементов, а также методам, основанным на теориях пластин и оболочек. Изложены основы метода степенных рядов, приведены основные рекуррентные соотношения для плоского слоя и полого цилиндрического волновода с секторной формой поперечного сечения. Альтернативный подход, основанный на разложении неизвестных в ряды Фурье по ортогональным полиномам нормальной координаты (т.н. метод ортогональных полиномов), в отличие от метода степенных рядов приводит к постановке обобщенной проблемы собственных значений и не требует решения трансцендентного характеристического уравнения, притом рекуррентные свойства полиномов допускают аналитическое вычисление коэффициентов уравнений. Рассмотрено приложение метода рядов Фурье к исследованию затухающих волн, а также формулировка метода в терминах пространства состояний механической системы. Кратко изложены основы полуаналитического метода конечных элементов. Описан вариант теории оболочек произвольного высокого порядка, основанный на лагранжевом формализме аналитической механики континуальных систем со связями и биортогональных разложениях неизвестных, и показано, что как метод ортогональных полиномов, так и полуаналитический метод конечных элементов вытекают из данного варианта теории оболочек как ее частные случаи, порождаемые выбором различных базисных функций нормальной координаты на базе единого вариационного формализма, а учет связей, вытекающих из краевых условий на лицевых поверхностях, обеспечивает точное удовлетворение условий отражения при любом порядке теории.

1