ТЕПЛОВОЙ ИЗГИБ МЕХАНИЧЕСКИ НЕСЖИМАЕМОЙ БАЛКИ | Механика | композиционных | материалов и конструкций

ТЕПЛОВОЙ ИЗГИБ МЕХАНИЧЕСКИ НЕСЖИМАЕМОЙ БАЛКИ

Аннотация:

Условие несжимаемости для изотропного линейно упругого материала серьезно ограничивает применение классических гипотез теории изгиба балок, сформулированных Бернулли для малых деформаций и перемещений. При этом принимается, что такое сильное кинематическое условие как условие неизменяемости объема, справедливое для упругих составляющих линейных деформаций, должно безусловно выполняться. При изгибе несжимаемой балки силовой нагрузкой условие несжимаемости, которое характеризует отсутствие деформации изменения объёма, является, очевидно, однородным, то есть, объём балки на микро- и макроуровнях не изменяется в процессе деформирования, а при действии изгибающей тепловой нагрузки, распределённой по линейному закону в поперечном по отношению к нейтральной оси балки направлении, деформация изменения объёма пропорциональна действующей температуре, а упругая составляющая суммарной деформации изменения объёма равна нулю. Следовательно, механическая несжимаемость проявляется при действии на балку силовой нагрузки, в случае же теплового воздействия деформация изменения объёма является функцией температуры. Безусловно, это серьёзное отличие двух условий, однако и в случае температурной нагрузки условие частичной или механической несжимаемости может быть конфликтным по отношению к классическим гипотезам изгиба балки, что может привести к вырождению задачи. Полностью отвергать классические гипотезы изгиба балки было бы ошибкой, но от некоторых следует отказаться и ввести другие гипотезы, которые не приведут к серьёзному усложнению решаемых задач. Если принять отсутствие линейной деформации в поперечном к нейтральной оси балки направлении, отсутствие сдвиговой деформации и при этом выполнить условие пропорциональности деформации изменения объёма действующей температурной нагрузке, то два искомых перемещения, одно поперечное, другое продольное, можно будет определить из указанных соотношений, и полученные решения не будут соответствовать решаемой температурной задаче. В силу этого целесообразно отказаться от гипотезы отсутствия сдвиговой деформации, тогда две кинематических искомых функции будут связаны только зависимостью деформации изменения объёма от температурной нагрузки. В этом случае физическая связь между сдвиговыми деформациями и напряжениями восстанавливается. Учёт указанных деформаций сдвига особенно важен для материалов, обладающих низкой сдвиговой жёсткостью в поперечных направлениях. Гипотезу о ненадавливаемости волокон балки в поперечном направлении оставим в силе для физических соотношений, но в уравнениях равновесия эти напряжения сохраняются.

3