О ЗАДАЧЕ ДИФРАКЦИИ СФЕРИЧЕСКОЙ ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ НА УПРУГОМ НЕОДНОРОДНОМ АНИЗОТРОПНОМ ШАРЕ С АБСОЛЮТНО ТВЁРДЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 28 > №2 / 2022 / Страницы: 223-234 download

О ЗАДАЧЕ ДИФРАКЦИИ СФЕРИЧЕСКОЙ ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ НА УПРУГОМ НЕОДНОРОДНОМ АНИЗОТРОПНОМ ШАРЕ С АБСОЛЮТНО ТВЁРДЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ

Аннотация:

Представлена математическая постановка задачи дифракции сферической звуковой волны на линейно упругом радиально-неоднородном трансверсально-изотропном шаре с абсолютно твёрдым включением. Шар характеризуется плотностью, упругими константами — компонентами тензора упругости — и внешним и внутренним радиусами. Описанный выше шар помещён в трёхмерное неограниченное пространство, заполненное идеальной жидкостью с определёнными значениями плотности и скорости звука. В постановке описаны входные данные и некоторые их ограничения. Представлен алгоритм решения поставленной задачи дифракции. Алгоритм является частично аналитическим, частично численным. Падающая сферическая волна, рассеянная шаром звуковая волна и упругие волны, распространяющиеся внутри упругого шара, представляются в виде бесконечных сумм. Определение рассеянной шаром волны сводится к определению коэффициентов разложения рассеянного волнового поля в бесконечную сумму. Для определения данных коэффициентов решается краевая задача. Дифференциальные уравнения в данной краевой задаче являются обыкновенными дифференциальными уравнениями, описывающими волны в упругом шаре и полученными из общих уравнений движения сплошной среды. Данные дифференциальные уравнения дополняются граничными условиями на поверхностях упругого шара. На внешней поверхности граничные условия — это непрерывность скорости, нормального и касательного напряжений. На внутренней поверхности — непрерывность смещений. Решение краевой задачи с данными условиями позволяет вычислить смещения внутри шара при распространении волны и. через них, коэффициенты рассеянной телом звуковой волны. Для демонстрации решения задачи с помощью программной реализации приводятся результаты численных исследований для некоторых частных входных данных.

2