ЗАДАЧИ О ДИСПЕРСИИ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ ВОЛНОВОДАХ: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ (ОБЗОР). ЧАСТЬ i | Механика | композиционных | материалов и конструкций

ЗАДАЧИ О ДИСПЕРСИИ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ ВОЛНОВОДАХ: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ (ОБЗОР). ЧАСТЬ i

Аннотация:

Представлен краткий обзор современного состояния и тенденций развития методов решения задачи о дисперсии нормальных волн в неоднородных, в первую очередь функционально-градиентных, упругих волноводах. Кратко описаны основные типы функционально-градиентных материалов и конструкций, в том числе тонкостенные элементы с градиентной структурой, и их основные инженерные приложения. Указаны проблемы моделирования напряженно-деформированного состояния функционально-градиентных пластин и оболочек и возможные способы их преодоления. Рассмотрены основные теоретические методы определения эффективных физических постоянных функционально-градиентных материалов и оценки эффективных констант, применяемые на практике. Перечислены основные зависимости эффективных физических постоянных материала от координат, использующиеся в задачах динамики. Кратко описана постановка задачи динамики неоднородного волновода и формулировка задачи о дисперсии нормальных волн. В первой части обзора основное внимание уделено некоторым аналитическим методам решения дисперсионных задач, главным образом матричным методам, опирающимся на формулировку задачи в пространстве изображений в форме системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Приведены определения векторов состояния, соответствующие общепринятым формализмам Штро и Коши, формулировки разрешающих уравнений и краевых условий на поверхностях волновода. Описаны классические методы решения стационарной задачи динамики для слоистого волновода, являющиеся основой для аппроксимации функционально-градиентного материала системой слоев с постоянными свойствами: метод переходных матриц и его основные модификации, обеспечивающие устойчивость вычислений, и метод глобальных матриц. Рассмотрены развивающиеся в последние 15 лет методы реверберационных матриц, матриц жесткости и матриц рассеяния, а также метод рядов Пеано. Приведены некоторые ключевые решения задач о дисперсии волн для неоднородных слоев, повышающие вычислительную эффективность аппроксимации функционально-градиентного волновода слоистой структурой, и метод построения в неявном виде общего решения для волновода с произвольным законом изменения свойств. Кратко описаны ключевые преимущества и основные недостатки описанных методов. Во второй части обзора основное внимание будет уделено методам полуаналитического решения дисперсионных задач, основанным на приближении волновода эквивалентной в некотором смысле системой с конечным числом степеней свободы: методам степенных рядов, обобщенных рядов Фурье, полуаналитических конечных элементов и спектральных элементов, а также методам, основанным на различных теориях пластин и оболочек.

1