ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВОЯКОПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ИНОРОДНЫХ УПРУГИХ ВКЛЮЧЕНИЙ И ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ТРЕЩИН ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ СДВИГЕ КОМПОЗИТА | Механика | композиционных | материалов и конструкций

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВОЯКОПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ИНОРОДНЫХ УПРУГИХ ВКЛЮЧЕНИЙ И ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ТРЕЩИН ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ СДВИГЕ КОМПОЗИТА

Аннотация:

Рассматривается упругая среда, ослабленная двояко периодической системой круглых отверстий, заполненных шайбами из инородного упругого материала, поверхность которых покрыта цилиндрической пленкой. Среда (связующее) ослаблена двояко периодическими системами прямолинейных сквозных трещин. Внешняя нагрузка xy∞τ в такой среде вокруг отверстий образует зону повышенных напряжений, расположение которого имеет двояко периодический характер. Представленные напряжения и их смещения выражены через аналитическую функцию. Строятся общие представления решений, описывающие класс задач с двоякопериодическим распределением напряжений вне круговых отверстий и прямолинейных трещин. Для решения используется известное положение о том, что смещение в случае поперечного сдвига является гармонической функцией. Применяется известное представление решения в каждой области через соответствующую комплексную аналитическую функцию. Три аналитические функции представляются рядами Лорана. Удовлетворяя краевым условиям на контурах отверстий и берегах трещин, задача сводится к двум бесконечным алгебраическим системам относительно искомых коэффициентов и к одному сингулярному интегральному уравнению. Затем сингулярное интегральное уравнение методом Мультоппа-Каландия сведено к конечной алгебраической системе уравнений. Приводится процедура вычисления коэффициентов интенсивности напряжений. Для численной реализации изложенного способа были взяты случаи расположения отверстий в вершинах треугольной и квадратной сеток. Представлены результаты расчетов критической нагрузки в зависимости от длины трещины и упругих геометрических параметров перфорированной среды. Актуальность таких исследований вызвана широким использованием в технике конструкций и изделий из композиционных материалов. Исследования по разработке математических моделей теоретически описываемого напряженно-деформируемого состояния армированного композита вблизи включения при сдвиге и трещин практически мала. Рассматривается поперечный сдвиг линейно армированной среды, обладающей тремя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии, находящейся в состоянии сдвига в плоскости, перпендикулярной к ориентации волокон. Благодаря симметрии среды, деформации ее вдоль ориентации наполнителя отсутствуют, и напряженно-деформированное состояние является функцией только переменных 2x и 3x; очевидно, что сдвиги среды в рассматриваемой плоскости будут независимы от деформаций сдвига в плоскости армирования. Все перечисленные условия сводятся к выполнению равенств 12 13 110, 0, 0= = =γγε и 10u =. Как всегда, ось 1Ox направлена вдоль ориентации волокон.

3