СВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ НА ОБЛАСТИ С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ К УСРЕДНЕННОМУ УРАВНЕНИЮ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. ЭФФЕКТИВНЫЙ ТЕНЗОР ЖЕСТКОСТИ | Механика | композиционных | материалов и конструкций

СВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ НА ОБЛАСТИ С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ К УСРЕДНЕННОМУ УРАВНЕНИЮ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. ЭФФЕКТИВНЫЙ ТЕНЗОР ЖЕСТКОСТИ

Аннотация:

В работе излагается метод усреднения уравнений теории упругости со случайными коэффициентами на периодической структуре к усредненному уравнению теории упругости с постоянными коэффициентами. Процедура усреднения сводится к усреднению уравнения по функциям распределения независимых случайных величин коэффициентов уравнения, определяющих тензор жесткости, с последующим построением асимптотического решения задачи теории упругости в виде ряда по малому структурному параметру, представляющему собой отношение размера ячейки периодичности к размеру расчетной области. Такой подход позволяет свести исходное уравнение к уравнению теории упругости с постоянными коэффициентами, которые определяют эффективный тензор жесткости, и находятся из решения задачи на ячейке, как и в методе асимптотического усреднения Бахвалова. Отличие заключается лишь в том, что в задаче на ячейке используются соответствующим образом усредненные функции случайных величин, компонентов тензора жесткости, зависящих от быстрой переменной. Показано, что для слоистых сред получается аналитическая зависимость по определению эффективного тензора жесткости, аналогичная зависимости, получаемой методом асимптотического усреднения Бахвалова.

0