ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СПЛАВОВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ, РАЗРЕШЕННЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРИРАЩЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЙ | Механика | композиционных | материалов и конструкций

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СПЛАВОВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ, РАЗРЕШЕННЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРИРАЩЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЙ

Аннотация:

Известный вариант определяющих соотношений модели нелинейного деформирования сплавов с памятью формы (СПФ) выражает приращения деформаций через приращения напряжений, параметра фазового состава и температуры, а также через сами величины напряжении, деформаций, параметра фазового состава и температуры. Однако для развития численных алгоритмов анализа термомеханического поведения элементов из СПФ в форме метода конечных элементов (метод смещений) необходимо иметь определяющие соотношения, разрешенные относительно приращений напряжений. Именно такая форма определяющих соотношений позволяет получить выражения для скоростной матрицы жесткости метода конечных элементов для СПФ. В ряде работ такое обращение получалось путем численного решения соответствующей системы определяющих соотношений. Такая численная процедура существенно замедляет процесс решения. В данной работе предлагается аналитический алгоритм обращения, использующий конкретные особенности структуры исходной системы определяющих соотношений, а именно тот факт, что линейный оператор с помощью которого приращения компонент девиатора напряжений входят в правую часть исходной системы определяющих соотношений является вырожденным (случай прямого превращения или обратного, но без структурного перехода), либо приращения компонент девиатора напряжений входят в правую часть исходной систем в виде двух слагаемых, определяемых через два различных вырожденных оператора (случай обратного превращения вместе со структурным переходом). Обращение определяющих соотношений получено для связанной постановки краевых задач, в рамках которой приращения компонент девиатора напряжений входят в правую часть исходной системы определяющих соотношений не только через уравнения для приращений компонент девиатора деформаций за счет упругого деформирования, фазового и структурного переходов, но и за счет используемых дифференциальных соотношений для параметра фазового состава. При рассмотрении учитываются, фазовое формоизменение, объемный эффект реакции фазового перехода, а также влияние переменности упругих модулей (как объемного, так и сдвигового) на приращение параметра фазового состава.

0