НЕСТАЦИОНАРНАЯ МЕХАНОДИФФУЗИЯ СПЛОШНОГО ОРТОТРОПНОГО ЦИЛИНДРА, НАХОДЯЩЕГОСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАВНОМЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ, С УЧЕТОМ РЕЛАКСАЦИИ ДИФФУЗИОННЫХ ПОТОКОВ | Механика | композиционных | материалов и конструкций

НЕСТАЦИОНАРНАЯ МЕХАНОДИФФУЗИЯ СПЛОШНОГО ОРТОТРОПНОГО ЦИЛИНДРА, НАХОДЯЩЕГОСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАВНОМЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ, С УЧЕТОМ РЕЛАКСАЦИИ ДИФФУЗИОННЫХ ПОТОКОВ

, ,

Аннотация:

Рассматривается полярно-симметричная задача механодиффузии для ортотропного сплошного многокомпонентного цилиндра, находящегося под действием равномерно распределенного по поверхности внешнего давления. Приложенные нагрузки инициируют массоперенос, который в свою очередь влияет на напряженно-деформированное состояние цилиндра. В качестве математической модели используется связанная система дифференциальных уравнений упругой диффузии в цилиндрической системе координат, которая учитывает релаксационные диффузионные эффекты, подразумевающие конечные скорости распространения диффузионных потоков. Задача решается с помощью метода эквивалентных граничных условий, заключающегося в том, что вначале рассматривается некоторая вспомогательная задача, решение которой известно и отличающаяся от исходной задачи только граничными условиями. Затем строится соотношение, связывающее правые части граничных условий обеих задач. Указанное соотношение представляет собой интегральное уравнение, решение которого ищется с помощью квадратурных формул. Из этого уравнения находятся правые части граничных условий вспомогательной задачи. В результате решение исходной задачи находится в виде сверток функций Грина вспомогательной задачи с функциями, полученными при решении вышеуказанного интегрального уравнения. Метод эквивалентных граничных условий разработан для начально-краевых задач, решение которых невозможно получить методом разделения переменных. Для нестационарных задач он является полуаналитическим, в стационарных и статических задачах он позволяет получить решение в аналитической форме. На примере трехкомпонентного материала выполнено исследование взаимодействия механического и диффузионного полей в сплошном ортотропном цилиндре. Исследованы предельные переходы к статическим механодиффузионным режимам, а также к классическим моделям упругости. Промоделировано влияние релаксационных эффектов на кинетику массопереноса в сплошных средах. Результаты исследований представлены в аналитической и графической формах.

3