Сформулирована динамическая задача упруговязкопластического деформирования гибких цилиндрических замкнутых круговых оболочек с традиционными перекрестными структурами армирования по эквидистантным поверхностям и с пространственными структурами. Неупругое поведение материалов композиции описывается определяющими соотношениями теории течения с изотропным упрочнением при учете зависимости пластических свойств от скорости деформирования. Используемые двумерные кинематические и динамические уравнения, а также соответствующие им начально-краевые условия позволяют определять механическое поведение гибких цилиндрических композитных оболочек с точностью разных порядков. Эти соотношения позволяют моделировать возможное слабое сопротивление таких конструкций поперечным сдвигам. В простейшем варианте приведенные уравнения, граничные и начальные условия редуцируются в соотношения неклассической теории Амбарцумяна. Численное решение поставленной нелинейной начально-краевой задачи строится по явной схеме типа «крест». Проведен сравнительный анализ упругопластического и упруговязкопластического деформирования армированных цилиндрических оболочек, динамически нагруженных внутренним давлением. Исследовано поведение стеклопластиковых и металлокомпозитных конструкций разной относительной толщины. Показано, что неучет зависимости пластических свойств материалов композиции от скорости их деформирования приводит к неадекватному описанию динамического неупругого поведения таких композитных оболочек. Продемонстрировано, что даже в случае относительно тонких армированных конструкций использование теории Амбарцумяна может приводить к существенному отличию от решения, полученному по уточненной теории. Это может привести к качественно неверным результатам при решении обратных задач (например, рационального армирования) с применением теории Амбарцумяна. Расчеты по уточненной теории показали, что замена традиционной перекрестной структуры армирования по эквидистантным поверхностям на пространственную структуру армирования в случае длинных цилиндрических оболочек разной относительной толщины не приводит к положительному результату. Положительный эффект от такой замены структур армирования наблюдается только для относительно толстых коротких стеклопластиковых конструкций.