МОДЕЛЬ НЕСТАЦИОНАРНОГО ИЗГИБА УПРУГОДИФФУЗИОННОЙ БАЛКИ БЕРНУЛЛИ-ЭЙЛЕРА НА ВИНКЛЕРОВСКОМ ОСНОВАНИИ | Механика | композиционных | материалов и конструкций

МОДЕЛЬ НЕСТАЦИОНАРНОГО ИЗГИБА УПРУГОДИФФУЗИОННОЙ БАЛКИ БЕРНУЛЛИ-ЭЙЛЕРА НА ВИНКЛЕРОВСКОМ ОСНОВАНИИ

, ,

Аннотация:

Рассматривается задача о нестационарных упругодиффузионных колебаниях ортотропной балки Бернулли-Эйлера, находящейся под действием распределенной поперечной нагрузки. Балка находится на упругом основании, моделью которого является основание Винклера. Математическая постановка представляет собой замкнутую систему уравнений изгиба балки Бернулли-Эйлера с учетом диффузии, которая получена с помощью вариационного принципа Даламбера из модели упругой диффузии для сплошных сред, учитывающей релаксацию диффузионных потоков. Замыкают постановку задачи однородные краевые условия, выражающие условия свободного опирания и нулевые начальные условия, означающие отсутствие внутренних возмущений в начальный момент времени. Решение задачи ищется с помощью метода функций Грина и представляется в виде сверток функций влияния с функциями, задающими нестационарные объемные возмущения. Для нахождения функций Грина используется интегральное преобразование Лапласа по времени и разложение в ряды Фурье по продольной координате. В результате, исходная система уравнений упругодиффузионных колебаний балки приводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье искомых функций в пространстве преобразования Лапласа. Обращение преобразования Лапласа осуществляется с помощью вычетов и таблиц операционного исчисления. Рассмотрены расчетные примеры для трехкомпонентной балки прямоугольного сечения. Найдены прогибы балки и изменение концентраций диффузантов под действием внезапно приложенной распределенной поперечной нагрузки. На примере трехкомпонентного материала выполнено численное исследование взаимодействия нестационарных механического и диффузионного полей в ортотропной балке. Результаты вычислений представлены в аналитической форме и в виде графиков зависимости искомых полей перемещения и приращений концентрации компонент среды от времени и координат. В заключении приведены основные выводы о влиянии связанности полей на напряженно-деформированное состояние и массоперенос в балке.

2