АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ТОРООБРАЗНОМ, ЭЛЛИПСОИДАЛЬНОМ И СФЕРИЧЕСКОМ БАКЕ ПОД ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ ИЗ СПЛАВА С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ | Механика | композиционных | материалов и конструкций

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ТОРООБРАЗНОМ, ЭЛЛИПСОИДАЛЬНОМ И СФЕРИЧЕСКОМ БАКЕ ПОД ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ ИЗ СПЛАВА С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ

Аннотация:

Работа посвящена решению задачи механики твердого деформируемого тела о торообразном баке из сплава с памятью формы (СПФ) под внутренним давлением в ходе прямого термоупругого мартенситного фазового превращения под действием постоянного давления. В качестве частных случаев рассмотрена оболочка с круглым сечением, а также эллипсоидальный и сферический бак. Для сферического бака решена задача релаксации при прямом превращении, где требовалось определить необходимое уменьшение равномерно распределенной нагрузки в процессе охлаждения в ходе прямого термоупругого фазового превращения так, чтобы прогиб оболочки оставался неизменным. Поведение оболочки описывалось в рамках модели линейного деформирования СПФ при фазовых превращениях и теории тонких изотропных оболочек. Также задача решалась в рамках несвязанной постановки задачи, то есть, распределение параметра фазового состава и температуры по материалу оболочки в каждый момент времени предполагалось равномерным. Аналогично пренебрегалось возможностью структурного превращения в материале оболочки, переменностью упругих модулей при фазовом переходе и свойством разносопротивляемости СПФ. Для получения аналитического решения всех уравнений краевой задачи применялся метод преобразования Лапласа по величине объемной доли мартенситной фазы. После преобразования в пространстве изображений получается эквивалентная упругая задача. При решении этой задачи образы по Лапласу искомых величин получаются в виде аналитических выражений, включающих операторы, являющиеся образами по Лапласу от упругих постоянных. Эти выражения являются дробно-рациональными функциями образа по Лапласу от параметра фазового состава. Для возвращения в пространство оригиналов производится разложение выражений для искомых величин в пространстве изображений на простые дроби. В результате обращения этих дробей получаются искомые аналитические решения.

1