ВАРИАНТ УТОЧНЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИЗГИБА ТОНКИХ ПЛАСТИН | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 26 > №4 / 2021 / Страницы: 501-512 download

ВАРИАНТ УТОЧНЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИЗГИБА ТОНКИХ ПЛАСТИН

Аннотация:

Классическая теория изгиба тонких пластин базируется на гипотезах Кирхгофа об отсутствии нормальных напряжений в поперечном к основаниям пластинки направлении, неизменяемости длины нормального к срединной плоскости элемента пластинки, что означает неизменяемость толщины и отсутствие линейной деформации в поперечном направлении, отсутствии деформаций сдвига в плоскостях, перпендикулярным основаниям пластинки. При этом в уравнениях равновесия и нормальные напряжения в поперечном направлении, и касательные напряжения, связанные со сдвиговыми деформациями физическими соотношениями, остаются, но при этом, очевидно, нарушаются физические связи. Уточнение классической теории, как правило, связано с отказом от всех гипотез Кирхгофа, что значительно усложняет такую модель, либо отказ от одной или двух кинематических гипотез. Например, можно перемещение в поперечном направлении задавать в виде степенного ряда по поперечной координате. В этом случае, если степени чётные, линейная деформация в поперечном направлении отлична от нуля, но нормальный элемент, соединяющий основания пластинки, не меняет своей длины, что не находится в противоречии с гипотезой Кирхгофа. Но такой подход может не привести к существенным уточнениям классической модели, поэтому для более или менее существенного уточнения предполагается наиболее приемлемым отказ от гипотезы отсутствия сдвиговых деформаций в поперечных к основаниям пластинки плоскостях. В этом случае физическая связь между сдвигами и напряжениями восстанавливается. Учёт указанных деформаций сдвига особенно важен для материалов, обладающих низкой сдвиговой жёсткостью в поперечных направлениях. Ещё одной причиной, побуждающей к уточнению классической модели изгиба пластин, является недостаточно точное удовлетворение некоторых граничных условий, которое связано с внесением в расчётную модель обобщённой перерезывающей силы Кирхгофа, состоящей из чисто перерезывающей силы и приращения по одной из плоскостных координат крутящего момента. При определённых уточнениях можно решить проблему трёх граничных условий на свободных от закрепления кромках пластинки.

Ключевые слова:

13