ВАРИАЦИОННАЯ ПОСТАНОВКА СВЯЗАННОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА И ТЕРМОУПРУГОСТИ | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 26 > №4 / 2021 / Страницы: 513-527

ВАРИАЦИОННАЯ ПОСТАНОВКА СВЯЗАННОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА И ТЕРМОУПРУГОСТИ

,

Аннотация:

Дана вариационная формулировка связанной системы уравнений термоупругости, тепло- и массообмена. Предлагается частный случай градиентной модели среды Миндлина-Тупина, когда градиентная составляющая потенциальной энергии зависит только от градиентов стесненной дилатации. В целом же рассматривается вариационная обобщенная модель, в которой градиентная вариационная модель расширяется за счет учета потенциальной энергии дефектных сред с дилатационной поврежденностью, объединяющая два типа свободных (несовместных) дилатаций: свободных дилатаций, связанных с изменением объема из-за температурных воздействий, и свободных дилатаций, связанных с концентрацией примеси вследствие процессов диффузии. В результате уравнения движения, входящие в связанную систему уравнений, являются частным случаем градиентной теории (дилатационной модели) в части дифференциального оператора над перемещениями. Уравнения тепло- и массообмена имеют одинаковую структуру и отражают диффузионно-волновой механизм эволюции в сплошной среде температуры и примеси. Установлено, что связанная система уравнений распадается на три независимые краевые задачи относительно перемещений, свободного (несовместного) изменением объема, связанного с температурным нагружением, и свободным (несовместным) изменением объема, связанным с процессом диффузии (концентрации), когда тензоры физических свойств являются шаровыми и соответствующие коэффициенты связности равны нулю. Уравнения совместности, полученные из обобщенных уравнений закона Гука для силовых факторов и их потоков путем исключения кинематических переменных, дают целый спектр законов теплопроводности, диффузии и термоупругости, включая законы Фурье, Максвелла-Каттанео, Соре и Дюфура.

Ключевые слова:

7