СВЯЗАННАЯ ЗАДАЧА КОНСОЛИДАЦИИ В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ. ТЕОРИЯ И МЕТОД РЕШЕНИЯ | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 26 > №1 / 2020 / Страницы: 122-138

СВЯЗАННАЯ ЗАДАЧА КОНСОЛИДАЦИИ В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ. ТЕОРИЯ И МЕТОД РЕШЕНИЯ

,

Аннотация:

Задачи консолидации связаны с изучением деформирования грунта под нагрузкой при наличии оттока жидкости. При совместном деформировании пористого скелета и содержащейся в порах жидкости происходит взаимодействие твердой и жидкой фаз грунта. Фильтрационные процессы в грунтовом массиве описываются связанной системой дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами. Для решения таких уравнений используется осреднение по представительной области. В работе уравнения нелинейной модели консолидации записаны из общих законов сохранения механики сплошной среды (уравнения равновесия, закона сохранения масс твердой и жидкой фаз грунта и закона фильтрации Дарси) с применением пространственного осреднения по представительной области. Были приняты следующие предположения: фильтрующаяся жидкость заполняет поры целиком, жидкость ньютоновская и однородная, деформация жидкости при изменении порового давления подчиняется закону баротропии, материал скелета грунта несжимаем. Для определения эффективных свойств возможен подход, основанный на решении локальных задач в представительной области. В результате получена связанная физически и геометрически нелинейная формулировка краевой задачи при использовании подхода Лагранжа с адаптацией для твердой фазы и подхода ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) для жидкости в предположении квазистатического деформирования каркаса. В методе решения связанной задачи осуществляется линеаризация вариационных уравнений в сочетании с внутренними итерациями по методу Узавы для связывания на каждом шаге по времени. Для пространственной дискретизации используется метод конечных элементов: элементы трилинейного типа для аппроксимации собственно уравнения фильтрации и квадратичные элементы для аппроксимации уравнений равновесия. Для учета сил инерции может применяться неявная схема по времени.

1