Данная работа посвящена описанию подхода к исследованию распространения нестационарных возмущений, напряжений и деформаций в тонкой упругой композитной цилиндрической оболочке. Оболочка принимается неограниченной, с неизменной толщиной. На внешнюю поверхность оболочки по нормали действует совокупность подвижных нестационарных нагрузок. Полагается, что композитный материал оболочки линейно упругий, с симметричной укладкой относительно срединной поверхности оболочки. В качестве модели оболочки приняты гипотезы Кирхгофа-Лява. Для математического описания мгновенно приложенной к оболочке нагрузки использованы дельта-функции Дирака. Исследование нестационарного деформирования оболочки ведется с использованием функции влияния, которая представляет собой нормальное перемещение, возникающее в ответ на действие единичной сосредоточенной по времени и координатам нагрузки. Функция влияния строится с помощью разложения в экспоненциальные ряды Фурье, интегральных преобразований Лапласа по времени и Фурье по продольной координате. Обратное интегральное преобразование Лапласа выполняется аналитически, оригинал интегрального преобразования Фурье находится посредством использования численного метода интегрирования быстро осциллирующих функций. Нестационарный нормальный прогиб цилиндрической оболочки представляется в виде тройной свертки функции влияния с функциями нестационарных сосредоточенных нагрузок с переменными во времени амплитудами и координатами воздействия. Интегралы сверток берутся при помощи квадратурных формул методом прямоугольников. Исследование пространственно-временного напряженно-деформированного состояния неограниченной тонкой упругой композитной цилиндрической оболочки становится возможным после построения нестационарной функции прогиба с дальнейшей связью физических и кинематических соотношений с напряженным состоянием оболочки и соотношений для деформаций в обобщенном законе Гука. При исследовании нестационарного напряженно-деформированного состояния композитной оболочки применяется подход, основанный на приведенных технических постоянных, определяемых через обобщенные жесткости материала. В качестве примера построены пространственно-временные зависимости нестационарного прогиба, распределение напряжений и деформаций на внешней поверхности полимерной композитной оболочки. Нестационарное воздействие рассматривалось как совокупность подвижных сосредоточенных нагрузок.