ЛИНЕЙНЫЙ УПРУГИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКОЙ ОРТОГОНАЛЬНОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ С РАЗЛИЧНЫМИ МОДЕЛЯМИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 26 > №2 / 2020 / Страницы: 157-173

ЛИНЕЙНЫЙ УПРУГИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКОЙ ОРТОГОНАЛЬНОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ С РАЗЛИЧНЫМИ МОДЕЛЯМИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

Аннотация:

Представлена линейная теория плоской регулярной упругой системы, образованной из горизонтальных и вертикальных стержней и восходящих и нисходящих наклонных стержней, жестко связанных между собой в точках пересечения упругих линий стержней первых двух семейств. Особенность изучаемой системы в сочетании разных моделей деформирования стержней. По предположению все стержни работают на растяжение — сжатие, а горизонтальные стержни наделены еще способностью воспринимать и поперечные изгибные нагрузки. При построении теории применен метод склейки. Путем анализа поведения изолированных элементов и геометрических условий их сопряжения установлено, что деформирование системы описывается узловыми смещениями и поворотами, полными деформациями и начальными внутренними силовыми факторами стержней. Все эти зависимые переменные оказались функциями целочисленных параметров, использованных для нумерации элементы системы, и связаны между собой геометрическими и физическими соотношениями теории. Остальные определяющие зависимости ее добыты из вариационных принципов Лагранжа и Кастильяно, базирующихся на дискретном аналоге вариационного исчисления, в котором, в отличии от его классической версии, функционалы формируются суммами и зависят от функций дискретных аргументов. Из принципа Лагранжа выявлены статические уравнения и дана постановка дискретной краевой задачи в узловых смещениях и поворотах. Общее решение статических уравнений представлено с точностью до трёх функций целочисленных параметров, названных силовыми функциями. В построенной теории они играют ту же роль, что и функции напряжений в механике упругих тел. С помощью силовых функций из принципа Кастильяно выведены уравнения совместности полных деформаций стержней и дана постановка дискретной краевой задачи в начальных силовых факторах и в силовых функциях.

3