Трехслойные элементы конструкций применяются в аэрокосмическом и транспортном машиностроении, строительстве, добыче и транспортировке углеводородов. Теория деформирования трехслойных пластин с несжимаемыми заполнителями при внешних силовых воздействиях в настоящее время разработана достаточно хорошо. Здесь приведена постановка краевой задачи об изгибе упругопластической круговой трехслойной пластины со сжимаемым заполнителем. Для тонких несущих слоев приняты гипотезы Кирхгофа. В относительно толстом лёгком заполнителе выполняется гипотеза Тимошенко с линейной аппроксимацией радиальных перемещений и прогиба по толщине слоя, работа сдвиговых напряжений и напряжений обжатия предполагается малой и не учитывается. На контуре принимается наличие жесткой диафрагмы, препятствующей относительному сдвигу слоев. Физические уравнения состояния в несущих слоях соответствуют теории малых упругопластических деформаций Ильюшина. Заполнитель нелинейно упругий. Неоднородная система обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений равновесия получена вариационным методом Лагранжа. Сформулированы граничные условия. Решение краевой задачи сведено к нахождению четырех искомых функций — прогиба нижнего слоя; сдвига, радиального перемещения и функции обжатия в заполнителе. Для решения применен метод последовательных приближений, основанный на методе упругих решений. Получено общее итерационное аналитическое решение краевой задачи в функциях Бесселя. Проведен его параметрический анализ при равномерно распределенной нагрузке и жесткой заделке контура пластины. Численно исследовано влияние сжимаемости заполнителя на напряженно-деформированное состояние (НДС) пластины. Проведено сравнение расчетных значений прогибов, полученных по традиционной модели при несжимаемом заполнителе и в случае учета его обжатия.