ИЗГИБ БАЛКИ, ВЫПОЛНЕННОЙ ИЗ МАТЕРИАЛА С НЕИЗМЕНЯЕМЫМ ОБЪЕМОМ | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 26 > №2 / 2020 / Страницы: 200-211

ИЗГИБ БАЛКИ, ВЫПОЛНЕННОЙ ИЗ МАТЕРИАЛА С НЕИЗМЕНЯЕМЫМ ОБЪЕМОМ

Аннотация:

Материалы, не изменяющие свой первоначальный объем при действии силовой нагрузки, называют несжимаемыми. Это, как правило, низкомодульные резиноподобные материалы, особенностью которых является бесконечно большой объемный модуль, характеризующий сопротивление среды изменению объема материала. Поэтому из двух независимых физических характеристик (модулей) для несжимаемых материалов остаётся лишь один модуль, характеризующий сопротивление среды изменению формы. Коэффициент Пуассона, равный 0,5 в определяющих соотношениях задачи отсутствует. Произведение бесконечно большого модуля на деформацию изменения объема, равную нулю, представляет собой неопределенность, которая заменяется некоторой силовой функцией, являющейся дополнительной неизвестной. Термин «низкомодульный материал» не противоречит свойству бесконечно большого сопротивления изменению объема, так как в определяющих соотношениях механики несжимаемых сред объемный модуль отсутствует. Во всех этих соотношениях фигурирует модуль сдвига, который намного меньше аналогичных модулей широко распространенных конструкционных материалов. Дополнительное соотношение, представляющее собой отсутствие изменения объема, ставит под сомнение некоторые классические гипотезы, такие как гипотезы Кирхгофа в теории пластин и гипотезы Бернулли в теории изгиба балок. Гипотеза о ненадавливаемости волокон в поперечном направлении большого значения для построения определяющих соотношений не имеет, а две других гипотезы об отсутствии линейной деформации в поперечном направлении и сдвиговой в плоскости могут привести к неприемлемому решению. Здесь и далее продольная координата, совпадающая с нейтральной линией балки, а поперечная к нейтральной линии координата. Начало координат для симметричных нагрузки и граничных условий на торцах располагается в средине нейтральной линии, а в случае отсутствия симметрии на одном из торцов балки. Задача изгиба несжимаемой балки строится в перемещениях, хотя для такой балки термин «в перемещениях» условен, поскольку физические соотношения несжимаемого материала, известные в научной литературе как «неогуковские» соотношения содержат силовую функцию, которая не может быть выражена через деформацию или перемещение. Для определения дополнительного неизвестного в определяющие соотношения задачи добавляется условие несжимаемости.

3