АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ИЗГИБА КРУГЛОЙ ПЛАСТИНЫ ИЗ СПЛАВА С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 26 > №1 / 2020 / Страницы: 74-97

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ИЗГИБА КРУГЛОЙ ПЛАСТИНЫ ИЗ СПЛАВА С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ

Аннотация:

В работе рассматривается задача механики деформируемого твердого тела об изгибе круглых жестко и шарнирно закрепленных пластин из сплава с памятью формы (СПФ), в ходе прямого термоупругого мартенситного фазового превращения под действием постоянной по величине и равномерно распределенной по радиусу поперечной нагрузки. Решена также задача о релаксации в аналогичной пластине при прямом фазовом превращении. Во второй задаче равномерно распределенная по радиусу нормальная нагрузка прикладывается к поверхности пластины в аустенитном фазовом состоянии. Далее производится охлаждение материала пластины через интервал температур прямого термоупругого мартенситного превращения. Требуется определить необходимое уменьшение в процессе такого перехода величины равномерно распределенной нагрузки, чтобы прогиб пластины оставался неизменным. Для описания поведения материала пластины использовалась модель линейного деформирования СПФ при фазовых превращениях. Решение получено в рамках гипотез Кирхгоффа-Лява и предположении о том, что параметр фазового состава в каждый момент рассматриваемого процесса равномерно распределен по материалу пластины, что соответствует несвязанной постановке задачи для случая равномерного распределения по материалу температуры. Не учитывается возможность структурного превращения в материале пластины. Пренебрегается переменностью упругих модулей при фазовом переходе и свойством разносопротивляемости СПФ. Для получения аналитического решения всех уравнений краевой задачи применялся метод преобразования Лапласа по величине объемной доли мартенситной фазы. После преобразования в пространстве изображений получается эквивалентная упругая задача, решая которую, образы по Лапласу искомых величин получаются в виде аналитических выражений, включающих операторы, являющиеся образами по Лапласу от упругих постоянных. Эти выражения являются дробно-рациональными функциями образа по Лапласу от параметра фазового состава. Возвращаясь в пространство оригиналов путём аналитического разложения выражений для искомых величин в пространстве изображений на простые множители, получаются искомые аналитические решения.

8