СТРУКТУРА РЕШЕНИЙ ОБОБЩЕННОЙ ЗАДАЧИ ЭШЕЛБИ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГАУССА ДЛЯ ОДНОРОДНЫХ ПОЛИНОМОВ

Волков-Богородский Д.Б.

Аннотация:

Исследуется структура решений обобщенной задачи Эшелби в теории упругости для многослойных включений сферической и цилиндрической формы с полиномиальным полем перемещений на бесконечности. Такая задача возникает в методе асимптотического усреднения уравнений вязкоупругости с быстроосциллирующими коэффициентами и используется для точного вычисления эффективных характеристик композитного материала. Для ее решения привлекается представление Гаусса для однородных полиномов, которое позволяет указать такие потенциалы представления Папковича-Нейбера в фазах материала, которые разрешают эту задачу в конечном алгебраическом виде.