О СПОСОБНОСТИ ФИЗИЧЕСКИ ЛИНЕЙНОГО СООТНОШЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ОПИСЫВАТЬ СИГМОИДАЛЬНУЮ ФОРМУ ЗАВИСИМОСТИ НАПРЯЖЕНИЯ ОТ СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИИ | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 25 > №4 / 2020 / Страницы: 453-472

О СПОСОБНОСТИ ФИЗИЧЕСКИ ЛИНЕЙНОГО СООТНОШЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ОПИСЫВАТЬ СИГМОИДАЛЬНУЮ ФОРМУ ЗАВИСИМОСТИ НАПРЯЖЕНИЯ ОТ СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИИ

Аннотация:

Аналитически изучены свойства кривых деформирования с постоянными скоростями, порождаемых физически линейным интегральным определяющим соотношением вязкоупругости Больцмана-Вольтерры с произвольной функцией релаксации. Доказано, что кривые деформирования всегда возрастают и выпуклы вверх, семейство кривых деформирования возрастает по параметру скорости деформирования (моделируется положительная скоростная чувствительность) и существуют предельные кривые при стремлении скорости к нулю или бесконечности (равновесная и мгновенная диаграммы деформирования). Выведено выражение для показателя скоростной чувствительности диаграмм деформирования, аналитически исследована его зависимость от деформации, скорости деформации и функции релаксации. Доказано, что показатель скоростной чувствительности зависит не от двух, а от одного аргумента (отношения текущей деформации к скорости), а величина показателя всегда лежит в интервале от нуля до единицы (т.е. линейная теория вязкоупругости описывает только псевдопластические среды и не способна описывать дилатантные). Введено понятие функции скоростной чувствительности, которую можно рассматривать как материальную функцию. Показано, что по ней можно восстановить функцию релаксации (с точностью до положительного постоянного множителя). Исследована зависимость показателя скоростной чувствительности от скорости деформации, доказано, что он не только может возрастать или убывать, но может иметь максимум (при мало обременительных ограничениях на функцию релаксации) и может принимать значения, сколь угодно близкие к единице (верхней границе для псевдопластических сред). Тем самым обнаружена способность линейной теории вязкоупругости качественно описывать «сигмоидальную» форму зависимости логарифма напряжения от логарифма скорости деформации и очень высокую скоростную чувствительность, характерные для режима сверхпластического деформирования материалов.

3