О ПРИМЕНЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ ТРЕХМЕРНОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИН n ПОРЯДКА В ЗАДАЧАХ О ДИСПЕРСИИ НОРМАЛЬНЫХ ВОЛН В УПРУГОМ СЛОЕ | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 25 > №4 / 2020 / Страницы: 595-613

О ПРИМЕНЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ ТРЕХМЕРНОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИН n ПОРЯДКА В ЗАДАЧАХ О ДИСПЕРСИИ НОРМАЛЬНЫХ ВОЛН В УПРУГОМ СЛОЕ

Аннотация:

Рассмотрена задача о дисперсии нормальных волн в плоском упругом слое. Построено приближенное решение, основанное на различных вариантах трехмерной теории пластин N порядка. Модель пластины базируется на Лагранжевом формализме аналитической динамики континуальных систем со связями и задана конфигурационным пространством со множеством переменных поля, плотностью функционала Лагранжа и уравнениями связей, следующими из краевых условий, перенесенных с лицевых на базовую плоскость. Приведенная общая вариационная формулировка расширенной теории неоднородных анизотропных пластин, обеспечивающей точное удовлетворение краевым условиям на лицевых поверхностях, является ковариантной и допускает применение различных типов базисных функций, в том числе ортогональных полиномов и финитных функций формы, соответствующих конечно-элементной дискретизации пластины по толщине. Методом множителей Лагранжа получены уравнения движения трансверсально-неоднородной изотропной пластины, и рассмотрен вариант уравнений с исключенными множителями, аналогичных уравнениям Воронца в аналитической динамике дискретных систем со связями. Показано, что дисперсионная задача в случае расширенной теории пластин сводится к сингулярной обобщенной проблеме собственных значений. Вычислены частоты запирания распространяющихся мод нормальных волн, проведен сравнительный анализ решений на базе расширенной и элементарной теории пластин, пренебрегающей связями, и показано, что учет связей приводит к снижению эффектов запирания. Проведен сравнительный анализ решения на основе элементарной теории пластин с использованием в качестве базиса полиномов Лежандра, и решения, основанного на кусочно-линейных базисных функциях, соответствующего методу спектральных элементов, и показано, что метод ортогональных полиномов обеспечивает ускоренную сходимость к точному решению по сравнению с методом спектральных элементов.

5