Статья содержит обзор публикаций, посвященных анализу устойчивости модельных объектов, стержней, пластин и оболочек из сплавов с памятью формы (СПФ), нагружаемых в режимах мартенситной неупругости или сверхупругости. Особое внимание уделяется явлению потери устойчивости, вызванной мартенситными фазовыми и (или) структурными превращениями в этих материалах. Получены экспериментальные данные, свидетельствующие о том, что критические нагрузки потери устойчивости такого типа могут быть многократно ниже Эйлеровых критических нагрузок упругой потери устойчивости, соответствующих минимальным (мартенситным) значениям упругих модулей. Обсуждаются различные концепции (фиксированного или варьируемого фазового состава, фиксируемой или варьируемой нагрузки, фиксированной или варьируемой температуры, адиабатического или изотермического выпучивания) в рамках которых эти эффекты могут быть описаны. Сформулированы несвязанная, однократно связанная и дважды связанная постановка соответствующих задач устойчивости. Получены аналитические решения краевых задач о потере устойчивости, вызванной фазовыми и (или) структурными превращениями для стойки Шенли на стержнях из СПФ, работающего на растяжение — сжатие и изгиб стержня, пластин и цилиндрических оболочек из СПФ. Показано, что наименьшие значения критических параметров получаются при решении задач в однократно связанной постановке в рамках концепции варьируемой нагрузки и предположения об изотермическом характере выпучивания (концепция фиксированной температуры). Установлено, что для потери устойчивости пластин из СПФ, вызванной прямым фазовым превращением под действием двухстороннего двухпараметрического сжатия не справедливо положение о выпуклости области устойчивости на плоскости нагрузок.