В статье рассматриваются собственные колебания модели одномерного континуума Коссера [1], построенной подобно моделям [2,3] на основе подхода механического (конструктивного) моделирования А.А. Ильюшина [4] в виде тонкого стержня с помещенными на его упругой линии на шарнирах массивными жёсткими включениями (шкивами), связанными между собой ременной передачей. Конструкция принимается способной деформироваться (изгибаться и растягиваться) в одной плоскости и обладающей следующими свойствами: свойства модели на растяжение, изгиб несущего стержня и взаимные повороты включений считаются упругими [5,6], свойства же в отношении моментных взаимодействий между несущим стержнем и включениями при их взаимных поворотах являются вязкоупругими [7] (использована модель Кельвина-Фойгта). Для такой модели проведена линеаризация уравнений движения для малых отклонений от прямолинейной недеформированной конфигурации и рассмотрена задача о собственных колебаниях при условии шарнирного закрепления краёв стержня и свободных крайних включений. Отмечено принципиальное отличие вида полученной системы уравнений от таковой в случае полностью упругой системы [2,8,9]. В предположении о специальном виде решения исследовано общее решение такой задачи. В качестве иллюстрации приведена конструкция описанного вида с известными механическими характеристиками. Получены численные решения задачи о собственных колебаниях такой конструкции. Установлено, что для каждой моды колебаний существует ровно две формы движения. Приведены графики, демонстрирующие различные скорости затухания собственных колебаний конструкции за счёт наличия вязкости в шарнире в зависимости от значений коэффициента вязкости и моды колебаний.