В безразмерном виде сформулирована линейная термоупругая задача статического деформирования композитных слоистых стержней постоянного поперечного сечения в трехмерной постановке при воздействии поверхностных и массовых нагрузок. Стержни и их слои являются прямолинейными. Материалы слоев изотропны и однородны в продольном направлении. Между слоями выполняются условия идеального термомеханического контакта. Согласно принципу независимости действия сил, решение представляется в виде суммы частных решений, полученных независимо от действия температуры, поверхностных и массовых нагрузок. В рамках метода жесткостных функций построено полное асимптотическое представление для каждого частного решения поставленной граничной задачи, позволяющее определять сложное напряженно-деформированное состояние композитных стержней за пределами торцевых зон кромочных эффектов. В качестве малого параметра выбрана относительная толщина стержня. Каждое частное решение рассматриваемой задачи представляется однотипно в виде разложений по обычным производным разных порядков от обобщенных перемещений, зависящих только от продольной координаты. В качестве обобщенных перемещений выступают средние по поперечному сечению стержня перемещения в трех независимых направлениях и средний по поперечному сечению угол поворота относительно продольной оси. Проанализированы двумерные и одномерные краевые задачи, возникающие в результате расщепления исходных уравнений упругого деформирования композитных стержней при наличии массовых и поверхностных нагрузок и при тепловом воздействии. Получены необходимые условия разрешимости этих краевых задач. Показано, что при тепловом нагружении композитного стержня пространственная термоупругая задача не может быть решена методом жесткостных функций.