Проводится исследование напряженно деформированного состояния (НДС) в вершине плоского клина, составленного из двух изотропных упругих элементов. Одна из образующих клина скользит без трения вдоль жесткой поверхности, а другая воспринимает поверхностную нагрузку. Допускается также нагрузка путем изменения температуры конструкции. Используется свойство особых точек, заключающееся в избыточности количества задаваемых в них ограничений на параметры состояния. Такие ограничения записываются системой линейных неоднородных уравнений. Изучаются свойства решений этой системы. Выявляются сочетания геометрических и материальных параметров, при которых особая точка теряет свой статус. Обнаруживаются критические зависимости между параметрами конструкции и нагрузки, обусловливающие несовместность алгебраических равенств, которая служит причиной сингулярного поведения НДС вблизи вершины клина. Формулируются ограничения на нагрузку, обеспечивающие ее согласованность с ограничениями в особой точке.