В работе дается обзор публикаций по моделям гистерезиса в задачах механики и технической физики. Перечислены основные известные подходы, которым дана краткая характеристика и обозначена область применения. Для математического описания гистерезиса авторы предлагают модели, опираясь на конкретные представления о физическом явлении. Отмечается, что, несмотря на специфику моделей, ряд из них можно использовать для описания иных по природе процессов. Рассмотрены классические модели для задач динамики конструкций, упруго-пластического деформирования, реологического поведения сложных сред. Кратко перечислены статические модели трения. Отмечены особенности динамических моделей трения, которые учитывают эффект Штрибека, гистерезис поверхностных микропластических деформаций, скачкообразность скольжения и др. Рассмотрены феноменологические модели, которые применяются для описания разнообразных по природе гистерезисных эффектов. В этом случае система рассматривается как «черный ящик» с известными из эксперимента значениями входных и выходных параметров. Взаимосвязи между ними устанавливаются на основе математических зависимостей, параметры которых идентифицируются с использованием экспериментальных данных. Значительную группу феноменологических моделей образуют такие, которые строятся с использованием спектральных разложений по релейным нелинейностям. Среди феноменологических моделей отмечается модель Бук-Вена, которая используется, как правило, в рамках подхода «черного ящика». В настоящее время эта модель и её аналоги успешно применяются в различных научно-технических областях благодаря возможности аналитического описания разнообразных по форме гистерезисных петель. В литературе сформулированы условия, которым должна удовлетворять модель Бук-Вена. Основными являются адекватность математической модели физическому процессу и её устойчивость. В статье отмечен также ряд оригинальных моделей гистерезиса, возможности которых выходят за рамки специализированного применения.