В работе представлены результаты исследований собственных колебаний
и устойчивости круговых цилиндрических оболочек, выполненных из функционально-градиентных материалов. Внешняя поверхность конструкции нагрета и нагружена равномерным давлением. Температурно-зависимые эффективные свойства материала изменяются по толщине оболочки согласно степенному закону. Распределение температуры по радиальной координате определяется из решения квазилинейного одномерного уравнения теплопроводности. Соотношения классической теории оболочек сводятся к системе восьми обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Интегрирование осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова на каждой итерации пошаговой процедуры, используемой для вычисления собственных частот колебаний. Для круговых цилиндрических оболочек с различными вариантами граничных условий продемонстрированы зависимости минимальных частот колебаний от температурной или/и механической нагрузок при разных консистенциях функционально-градиентного материала.