Обобщенные уравнения лагранжа второго рода расширенной трехмерной теории n-го порядка анизотропных оболочек | Механика | композиционных | материалов и конструкций
> Том 21 > №3 / 2015 / Страницы: 370-381

Обобщенные уравнения лагранжа второго рода расширенной трехмерной теории n-го порядка анизотропных оболочек

Аннотация:

Рассматривается проблема приведения трехмерной начально-краевой задачи механики сплошной среды к двумерной начально-краевой задаче теории оболочек N-го порядка. На базе вариационных принципов аналитической механики континуальных систем строится модель оболочки как материальной поверхности — двумерной системы с множеством обобщенных координат (переменных поля). Краевые условия на лицевых поверхностях оболочки, перенесенные на базовую поверхность, рассматриваются как дополнительные связи, накладываемые на переменные поля первого рода, и удовлетворяются методом множителей Лагранжа. Уравнения движения оболочки, являющиеся уравнениями Лагранжа второго рода континуальной системы со связями, инвариантны относительно выбора системы базисных функций нормальной координаты, и по форме записи совпадают с ранее полученными уравнениями «упрощенной» теории N-го порядка. Вновь введенные обобщенные усилия, следующие из вариационной постановки задачи, содержат аддитивные добавки с множителями Лагранжа.

8