Получено уравнение, обобщающее известное уравнение Гарднера, описывающее волны деформации с помощью асимптотических методов решения связанной задачи гидроупругости, физически нелинейной вязкоупругой оболочки, содержащей вязкую несжимаемую жидкость и окруженной упругой средой. При условии того, что длина волны деформации больше радиуса срединной поверхности оболочки, в уравнениях динамики вязкой несжимаемой жидкости сделан асимптотический переход
к классическому уравнению гидродинамической теории смазки.
В данной работе при численном решения задачи Коши для полученного нового уравнения с учетом влияния жидкости и окружающей оболочку упругой среды применяется переопределенная система разностных уравнений, получаемая путем аппроксимации интегральных законов сохранения и интегральных соотношений, связывающих искомые функции и их производные. В результате разностная схема автоматически обеспечивает выполнение интегральных законов сохранения по областям, состоящим из базовых конечных объемов.
Наличие жидкости в оболочке, окруженной упругой средой, приводит к росту амплитуды волны деформации или ее падению в зависимости от параметров вязкоупругой среды. Упругая среда, окружающая оболочку, приводит к увеличению скорости нелинейной волны деформации.