На основе энергетически согласованного подхода получены уравнения движения ортотропной оболочки произвольной геометрии, напряженно-деформированное состояние (НДС) которой описывается уравнениями трехмерной теории упругости. Приведение трехмерных уравнений к двумерным осуществляется с помощью принципа возможных перемещений и разложения компонентов перемещений в полиномиальные ряды по нормальной к срединной поверхности оболочки координате. Формулируются модифицированные граничные условия для стандартных случаев крепления оболочки. В качестве примеров рассматриваются расчеты статического НДС и собственных колебаний круговой цилиндрической оболочки. Приводятся уравнения равновесия в перемещениях и краевые условия. Расчет НДС оболочки проводится с помощью преобразования Лапласа, при этом вдвое сокращается число произвольных постоянных при интегрировании системы дифференциальных уравнений задачи. Величины собственных частот определяются вариационным методом Бубнова-Галеркина. Анализируется влияние различных типов краевых условий оболочки на НДС и величину собственных частот. Проводится сравнение результатов расчетов собственных частот, полученных в данной работе, с вариантами классической теории Доннелла-Муштари, Гольденвейзера-Новожилова, а также трехмерной теории упругости. Полученные результаты могут быть использованы в расчетах и при испытаниях на прочность и долговечность авиационных и ракетно-космических конструкций, а также машиностроительных объектов различного назначения.