Для решения уравнений, описывающих фильтрацию вязкого сжимаемого баротропного вещества в среде с периодической структурой пор, используется метод асимптотического усреднения. В качестве уравнения движения используется обобщение уравнения Бринкмана на случай возможного нестационарного течения, принимающее во внимание нелинейные эффекты, связанные с зависимостью коэффициентов вязкости и трения от давления. Эффективный тензор проницаемости определяется в ходе решения соответствующих задач на ячейке периодичности и их последующего усреднения. Приводятся результаты аналитического и численно-аналитического решения задачи на ячейке в одномерном случае и трехмерном случаях соответственно. Распределения скорости и давления в нулевом приближении находятся путем решения усредненного макроскопического уравнения. Исследуется влияние на решения различных видов зависимостей коэффициентов вязкости и трения от давления, а также различных видов баротропных соотношений между плотностью и давлением.