Аналитические решения краевых задач теории упругости в конечных канонических областях с угловыми точками границы, в частности, решение первой основной задачи теории упругости в полуполосе (прямоугольнике), представляются разложениями по функциям Фадля-Папковича, коэффициенты которых находятся в явном виде, как интегралы Фурье от заданных граничных функций. Функции Фадля-Папковича не образуют базиса на отрезке, но образуют базис на римановой поверхности логарифма. Поэтому разложения по ним не единственны. Следовательно, имеются нетривиальные решения в полуполосе и прямоугольнике с нулевыми граничными условиями. Соответствующие этим решениям напряжения называются собственными или начальными. Существование таких решений было предсказано Е.И.Шемякиным на основе анализа двумерной краевой задачи теории упругости в конечной области с угловыми точками границы и точками смены типа граничных условий. В статье строится аналитический аппарат, позволяющий описывать собственные напряжения в бесконечной полосе. Рассмотрена только симметричная относительно координатных осей деформация полосы.