В настоящей работе изучается проблема разрешимости краевой задачи, возникающей при моделировании адгезионных взаимодействий в механике деформируемых тел. Рассматривается модельная краевая задача для уравнения Лапласа внутри круга , на границе которого задается граничное условие специального вида. Исследуются условия разрешимости задачи в классе регулярных гармонических функций внутри области , принадлежащих классу функций в замыкании круга. Устанавливаются условия существования решений, определяется их структура. Найдено условие регуляризации решений, которое представляется важным для приложений.