Рассматривается волновой теплоперенос в линейных и нелинейных средах на основе нового закона теплопроводности, учитывающего не только первые и вторые производные по времени от теплового потока, но и производные более высоких порядков, что позволило свести теплоперенос на основе гиперболического уравнения к задаче на основе параболического уравнения с запаздывающим аргументом по времени. Возникающие разрывы первого рода температурного профиля в нелинейных средах при определенных условиях теплообмена на свободных границах трансформируются в волны уплотнения тепловых потоков. Полученные результаты подтверждают сделанные предположения. Результаты работы могут быть использованы при тепловом проектировании гиперзвуковых летательных аппаратов в условиях высокоинтенсивного аэрогазодинамического и лучистого нагрева.