В работе рассматриваются структурно-неоднородные материалы, имеющие периодическую структуру. Предполагается, что в материале имеется область, в которой течение подчиняется уравнению Стокса, а также область фильтрации, соответствующая периодической системе трещин, или цилиндрических пор, или сферических включений, где течение жидкости подчиняется закону Дарси. В целом процесс описывается уравнением фильтрации Бринкмана, описывающим как свободное, так и фильтрационное течение жидкости. На границе между различными фазами течения ставятся граничные условия «идеального» контакта для касательных скоростей, или условия Биверса-Джозефа для вязких касательных напряжений, предполагающие разрыв касательных скоростей. Представлен полный асимптотический анализ течения жидкости в двухмасштабной пористой среде на основе метода асимптотического усреднения Бахвалова. Для решения вспомогательных задач на ячейке периодичности представлен аналитико-численный метод, основанный на аппроксимации решения функциями формы, точно воспроизводящими все условия сопряжения на границах раздела фаз. Такой метод решения задач на ячейке позволяет с высокой точностью определить глобальные (эффективные) и локальные характеристики пористой среды со сложной внутренней микроструктурой.