Изучается напряженно-деформированное состояние плоских регулярных упругих систем, образованных из двух ортогональных семейств стержней и тонких стенок, работающих соответственно на растяжение–сжатие и сдвиг. С помощью метода склейки построена строгая линейная теория таких систем, в рамках которой даны постановки задач в смещениях и силах и указаны их обобщения на случаи повреждения отдельных стержней и вырезов отдельных стенок, а также дискретной физической неоднородности. Постановка задач в силах проиллюстрирована на примере систем с одним и двумя рядами внутренних узлов, для которых построены точные аналитические решения для произвольных внешних воздействий. Для первого решения приведены некоторые числовые результаты.