В настоящей работе в рамках метода асимптотического усреднения дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами строится асимптотика (до членов второго порядка малости) решения совместной задачи теплопроводности и фильтрации для неоднородных сред с периодической структурой, что позволяет учитывать конвективный перенос тепла. Задача решается в нелинейной постановке, при которой учитывается зависимость теплофизических и фильтрационных свойств от температуры. Получены общие уравнения для описания процессов теплопроводности с учётом кондуктивных и конвективных механизмов теплопередачи, а также возможности фазовых переходов. Получено решение задачи о распространении тепла при нагревании полубесконечной слоистой среды с учётом процессов фазовых переходов и последующей фильтрации жидкой фазы.