Дана постановка краевой задачи термомеханики для неоднородно легированного стеклующегося цилиндрического стержня. Изложен шагово-итерационный алгоритм решения поставленной краевой задачи, реализованный методом конечных элементов. На основе разработанной численной модели исследованы закономерности формирования технологических и остаточных напряжений в заготовках неоднородно легированных кварцевых стержней при охлаждении и последующем стравливании наружных слоев. Установлены допустимые с точки зрения прочности зависимости степени легирования от радиуса стержня.