Процесс деформирования трактуется как процесс продолжения решения по параметру, в качестве которого может быть выбран параметр нагрузки или характерные смещения в статических задачах, время в динамических задачах, или наилучший параметр продолжения решения в тех и других случаях. Это позволяет избежать ряд проблем, возникающих в традиционных алгоритмах с использованием лагранжевых координат и связанных с существенными искажениями разностных или конечно-элементных сеток вплоть до их вырождения. В работе получены общие уравнения продолжения в переменных Эйлера для задач нелинейного деформирования твердых тел и конструкций, в том числе со сложной реологией. Использование эйлеровых координат позволяет строить решения этих уравнений с использованием простейших декартовых или полярных координатных сеток.