Разрушение материала рассматривается как процесс накопления во времени внутренних микроповреждений. Введено понятие памяти материала на нанесённые ему повреждения. Дана постановка прямой и обратной задач прогнозирования прочности и долговечности полимеров и композитов на их основе в переменных температурно-силовых условиях их испытания или эксплуатации. Для решения этих задач для материалов с произвольным видом памяти сформулирован обобщённый принцип суперпозиции повреждений. На его основе дано решение прямой задачи прогнозирования. Рассмотрены примеры. Дано объяснение наблюдаемых экспериментально аномалий на диаграммах температурно-временной зависимости прочности.