Исследуется неустановившаяся ползучесть однонаправленного композита квадратного строения с упругими волокнами квадратного поперечного сечения. Решается задача определения свойств композита по заданным свойствам его компонентов при поперечном сдвиге. Разработана структурная модель композита, в которой минимальная представительная ячейка состоит из четырех элементов. Предполагается однородность и однокомпонентность напряженно-деформированного состояния элементов. Получены две группы основных и разрешающих уравнений неустановившейся ползучести: статически и кинематически согласованных. Для каждой из них в упругом состоянии получены формулы для модулей поперечного сдвига композита. Сформулированы начальные задачи для получения теоретических кривых ползучести композита. При описании ползучести матрицы законом Нортона получены стационарные решения — формулы для второй стадии ползучести композита в виде закона Нортона. Проведены численные исследования и сравнения полученных результатов с известными, показавшие эффективность разработанных моделей и решений. Полученные формулы и уравнения могут быть полезны в инженерной практике для прогноза свойств упругости и ползучести композита при поперечном сдвиге.