Сформулирована задача вязкопластического динамического изгиба слоисто-волокнистых пластин переменной толщины. Разработан оригинальный метод интегрирования поставленной начально-краевой задачи. Проведено сравнение численных результатов с известным аналитическим решением, полученным в рамках жесткопластической модели для изотропной круглой пластины, показана их хорошая согласованность. Эффективность разработанного метода продемонстрирована на расчетах неупругой динамики однослойных и трехслойных армированных пластин постоянной и переменной толщины. Показано, что за счет рационального профилирования и армирования пластин максимальную величину их остаточных прогибов можно уменьшить в несколько раз.