В статье дается общая схема решения первой основной краевой задачи плоской теории упругости в полуполосе (прямоугольнике) в виде явных разложений по однородным решениям, коэффициенты которых выражаются через интегралы Фурье от граничных функций, заданных на торце полуполосы. Причем, определяются они практически по той же схеме, что и в решениях Файлона-Рибьера. Поэтому, по аналогии с разложениями Файлона-Рибьера, эти решения названы точными аналитическими решениями (в отличие от приближенных решений с использованием однородных решений, в которых проблема определения неизвестных коэффициентов разложений, так или иначе, сводится к приближенному решению бесконечной, нераспадающейся системы алгебраических уравнений).