Рассмотрена задача определения неравномерно распределенных статических остаточных напряжений по значениям характеристик упругих процессов малой амплитуды, измеренным на границе слоистого полуограниченного тела. Предложен подход (основанный на применении метода малого параметра) к решению задачи в рамках предположений о слабой зависимости упругих модулей от величин остаточных напряжений и слабой криволинейности внешней и контактных поверхностей слоев. В качестве примера рассмотрен случай предполагаемой зависимости распределения остаточных напряжений только от одной пространственной переменной (расстояния от внешней поверхности тела).