Исследование поведения многосвязанных конструкций под действием гармонической нагрузки позволяет решить важные для практики вопросы: установить область наиболее опасных частот; определить относительный, а при точных значениях параметров функции диссипации и абсолютный уровень напряжений в конструкции на этих частотах; выявить элементы, наиболее сильно влияющие на указанные напряжения; провести расчеты на усталость и долговечность конструкции. Из вышесказанного следует, что изучение вынужденных колебаний конструкций является актуальной проблемой. Расчетам вынужденных колебаний конструкций в виде цилиндрических оболочек посвящен ряд работ. Для описания функции диссипации в них используется теория комплексного внутреннего трения, которая позволяет наиболее просто получить решение вязкоупругой задачи. В данной работе рассматриваются вынужденные колебания слоистой цилиндрической оболочки, подкрепленной пустотелым цилиндром и соединенной упругими точечными связями (пружинами) со слоистой балкой, под действием гармонической нагрузки. Вязкоупругие свойства цилиндра, оболочки и балки учитываются введением комплексных модулей упругости согласно гипотезе Сорокина. Компоненты напряженно-деформированного состояния всех элементов системы представляются в виде тригонометрических рядов по пространственным координатам. Для произвольно расположенных неодинаковых связей задача сводится к решению системы алгебраических уравнений относительно амплитудных значений усилий в пружинах в местах расположения связей. Для случая одинаковых, равномерно расположенных связей решение получается в явном виде.